【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù)).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;

(2)設(shè)函數(shù)(其中為常數(shù)),若函數(shù)在區(qū)間上不存在極值,且存在滿

,求的取值范圍;

(3)已知,求證:

【答案】(1);(2);(3)證明見解析.

【解析】

試題分析:(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解;(2)借助題設(shè)運(yùn)用分類整合思想及導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解;(3)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則推證.

(1)當(dāng)時(shí),,則,

函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為:,即;

(2)解:,由,

由于函數(shù)在區(qū)間上不存在極值,所以,

由于存在滿足,所以,對(duì)于函數(shù),對(duì)稱軸,

當(dāng),即時(shí),,

,結(jié)合可得:;

當(dāng),即時(shí),

,結(jié)合可知:不存在;

當(dāng),即時(shí),;

,結(jié)合可知:,綜上可知,的取值范圍是

(3)證明:當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,

處取得最大值,

,令,則,即

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在三棱柱中,的重心,.

1求證:平面

2若側(cè)面底面,,,求直線與平面所成角的正弦值.

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(3)當(dāng)時(shí),有恒成立,求的取值范圍.

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1若函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2對(duì)于函數(shù),,若對(duì)于區(qū)間上的任意一個(gè),都有,則稱函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)分界函數(shù).已知,,問是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)分界函數(shù)?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.

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(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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【題目】4個(gè)男生,3個(gè)女生站成一排.(必須寫出算式再算出結(jié)果才得分)

(Ⅰ)3個(gè)女生必須排在一起,有多少種不同的排法?

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(1)求函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;

(3)若方程上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求的值.

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【題目】已知函數(shù)

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【題目】設(shè)是兩條不同的直線, 是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:

①若,則 ②若,則

③若,則 ④若,則

其中正確命題的序號(hào)是( )

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

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