已知函數(shù)f(x)=,x∈[0,+∞),求證:

(1)函數(shù)f(x)在[0,+∞]上是增函數(shù);

(2)。

答案:
解析:

證明:(1)設(shè)x1,x2∈[0,+∞)且x1<x2,則

f(x1)-f(x2)=

x1、x2∈[0,+∞)且x1<x2

∴1+x1>0,1+x2>0,x1x2<0

<0

f(x1)-f(x2)<0。

f(x1)<f(x2)

故函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù)。

(2)由(1)可知,函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù)且0≤|a+b|≤|a|+|b|,則有

f(|a+b|)≤f(|a|+|b|),


練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)

求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,則a的取值范圍.

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精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定義域上的遞減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(  )
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
,
1
2
]
C、(
1
3
,
6
11
]
D、[
6
11
,1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù).則實數(shù)a的值為
 

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2x-2-x2x+2-x

(1)求f(x)的定義域與值域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)研究f(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)
,其中實數(shù)a≠1.
(1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)若f(x)在x=1處取得極值,試討論f(x)的單調(diào)性.

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