【題目】如圖,直角梯形ABCD中,ABCD,∠BAD90°,ABAD1CD2,若將△BCD沿著BD折起至△BC'D,使得ADBC'

1)求證:平面C'BD⊥平面ABD

2)求C'D與平面ABC'所成角的正弦值;

3MBD中點(diǎn),求二面角MAC'B的余弦值.

【答案】1)見解析(2;(3

【解析】

1)先證明、,再利用面面垂直的判定即可得證;

2)先證明,再求即可得解;

3)建立空間坐標(biāo)系,分別求出兩面的法向量即可得解.

1)過(guò)點(diǎn)的垂線交于點(diǎn),得,,∴,

,∴,∴,∴

,且平面,

平面,又平面,∴平面⊥平面

2)由(1平面,可知:平面⊥平面

,平面平面,

,∴與平面所成角為,

由(1平面可知:,∴,∴,

,即與平面所成角的正弦值為;

3)以為原點(diǎn),、所在直線分別為軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由(1可知,

,,,

的中點(diǎn),∴,

,,

∴平面的一個(gè)法向量

平面的一個(gè)法向量,

,

由圖可知二面角的大小為銳角,

∴二面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)fx)=ax22bx+8

1)設(shè)集合P{1,23}Q{2,3,4,5},分別從集合PQ中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為ab,求函數(shù)yfx)在區(qū)間(﹣2]上有零點(diǎn)且為減函數(shù)的概率?

2)設(shè)集合P[1,3]Q[2,5],分別從集合PQ中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)作為ab,求函數(shù)yfx)在區(qū)間(﹣2]上有零點(diǎn)且為減函數(shù)的概率?

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1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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【題目】某校為了了解學(xué)生對(duì)消防知識(shí)的了解情況,從高一年級(jí)和高二年級(jí)各選取100名同學(xué)進(jìn)行消防知識(shí)競(jìng)賽.下圖(1)和圖(2)分別是對(duì)高一年級(jí)和高二年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)按分組,得到的頻率分布直方圖.

1)請(qǐng)計(jì)算高一年級(jí)和高二年級(jí)成績(jī)小于60分的人數(shù);

2)完成下面列聯(lián)表,并回答:有多大的把握可以認(rèn)為“學(xué)生所在的年級(jí)與消防常識(shí)的了解存在相關(guān)性”?

成績(jī)小于60分人數(shù)

成績(jī)不小于60分人數(shù)

合計(jì)

高一

高二

合計(jì)

附:臨界值表及參考公式:.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】中,邊,所在直線的方程分別為,.

1)求邊上的高所在的直線方程;

2)若圓過(guò)直線上一點(diǎn)及點(diǎn),當(dāng)圓面積最小時(shí),求其標(biāo)準(zhǔn)方程.

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【題目】已知橢圓的離心率,過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為3

(1)求橢圓的方程;

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【題目】某公司近年來(lái)科研費(fèi)用支出萬(wàn)元與公司所獲得利潤(rùn)萬(wàn)元之間有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

x

2

3

4

5

Y

18

27

32

35

1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程

2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn).

參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式:

參考數(shù)據(jù):2×18+3×27+4×32+5×35=420

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【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為.過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn)(均不與重合),記直線的斜率分別為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)是否存在常數(shù),當(dāng)直線變動(dòng)時(shí),總有成立?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在多面體中,四邊形都是直角梯形,,,,,,的中點(diǎn)。

(1)求證:;

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(3)求直線與平面所成角的大小。

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