10．在△ABC中，已知cosBcosC=sin2$\frac{A}{2}$，則△ABC的形狀是（　�。�
A．直角三角形B．等邊三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形

分析 利用積化和差公式和兩角和公式，對原式進行化簡整理，求得cos（C-B）=0，從而判斷C=B，三角形為等腰三角形．

解答 解：△ABC中，cosBcosC=sin2$\frac{A}{2}$，
∴cosBcosC=$\frac{1-cosA}{2}$，
∴2cosBcosC=1-cosA，
∴cos（C-B）+cos（C+B）=1-cosA，
∴cos（C-B）-cosA=1-cosA，
∴cos（C-B）=1，
∴C-B=0，
∴C=B，
即△ABC為等腰三角形．
故選：C．

點評 本題主要考查了三角形的形狀判斷問題，解題的關鍵是化簡原式，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右頂點A是拋物線y2=8x的焦點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過點P（0，$\frac{5}{3}$）的直線l與橢圓交于M，N兩個不同的點，且使$\overrightarrow{QM}$=4$\overline{QN}$-3$\overline{QP}$成立（Q為直線l外的一點）？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標系xOy中，曲線${C_1}：{（x-2）^2}+{（y-2）^2}=8$，曲線${C_2}：{x^2}+{y^2}={r^2}（0＜r＜4）$，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，射線θ=α$（0＜α＜\frac{π}{2}）$與曲線C1交于O，P兩點，與曲線C2交于O，N兩點，且|PN|最大值為$2\sqrt{2}$
（1）將曲線C1與曲線C2化成極坐標方程，并求r的值；
（2）射線$θ=α+\frac{π}{4}$與曲線C1交于O，Q兩點，與曲線C2交于O，M兩點，求四邊形MNPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．在極坐標系中，設點P為曲線C1：ρ=2cosθ上的任意一點，點Q在射線OP上，且滿足|OP|•|OQ|=6，記Q點的軌跡為C2．
（1）求曲線C2的直角坐標方程；
（2）直線l：θ=$\frac{π}{3}$分別交C1與C2交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．若以O為極點，在極坐標系Ox中，曲線C1的極坐標方程為ρ=$\frac{{\sqrt{2}}}{{sin（{θ+\frac{π}{4}}）}}$；以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸，取相同的單位長度，建立平面直角坐標系xOy，曲線C2為橢圓，且以C1與x軸的交點F為焦點，C2參數(shù)方程的橫坐標表示為x=4cosα．
（1）求曲線C1的直角坐標方程和C2參數(shù)方程的縱坐標表達式；
（2）定點P為C1上θ=$\frac{π}{4}$的點，動點M在C2上，求|MP|+|MF|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．四棱柱ABCD-A1B1C1D1的三視圖如圖所示，則異面直線D1C與AC1所成的角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在45°的二面角的一個半平面內有一點P，它到另一個半平面的距離等于1，則點P到二面角的棱的距離為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上的一動點P到左、右焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為2$\sqrt{2}$，點P到橢圓一個焦點的最遠距離為$\sqrt{2}$+1
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過右焦點F2的直線交橢圓于A，B兩點
①若y軸上是否存在一點M（0，$\frac{1}{3}$）滿足|MA|=|MB|，求直線l斜率k的值；
②是否存在這樣的直線l，使S△ABO的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$（其中O為坐標原點）？若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象過點（9，2），則a=3．

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