如圖，已知直線l與拋物線相切于點P(2，1)，且與x軸交于點A，O為坐標原點，定點B的坐標為（2，0）.

（I） 若動點M滿足，求點M的軌跡C；

（II）若過點B的直線l′（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍

 

【答案】

解：（I）由，∴直線l的斜率為，………1分

故l的方程為，∴點A坐標為（1，0） ……………………………… 2分

設(shè)    則，

由得

整理，得    ……………………………………………………4分

∴點M的軌跡為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓  5分

（II）如圖，由題意知直線l的斜率存在且不為零，設(shè)l方程為y=k(x－2)(k≠0)①

將①代入，整理，得

，

由△>0得0<k2<.   設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)

則 ②     ………………………………………………………7分

令，由此可得

由②知

     …………………………10分

.

∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是（3－2，1）…12分.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l與拋物線x2=4y相切于點P（2，1），且與x軸交于點A，O為坐標原點，定點B的坐標為（2，0）．
（1）若動點M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，求動點M的軌跡Q；
（2） F1，F(xiàn)2是軌跡Q的左、右焦點，過F1作直線l（不與x軸重合），l與軌跡Q相交于C，D，并與圓x2+y2=3相交于E，F(xiàn)．當
F2E
•
F2F
=λ，且λ∈[
2
3
，1]時，求△F2CD的面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l與拋物線y=
1
4
x2相切于點P（2，1），且與x軸交于點A，O為坐標原點，定點B的坐標為（2，0）．
（1）若動點M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，求動點M的軌跡C的方程；
（2）若過點B的直線l'（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同
的兩點E、F（E在B、F之間），且
BE
=λ
BF
，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l與拋物線x2=4y相切于點P（2，1），且與x軸交于點A，定點B的坐標為（2，0）．
（I）若動點M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，求點M的軌跡C；
（Ⅱ）若過點B的直線l′（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線l與拋物線y2=x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸相交于點M，若y1y2=-1，
（1）求證：OA⊥OB；
（2）M點的坐標為（1，0），求△AOB的面積的最小值．

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