【題目】如圖，在等腰梯形中，，且，沿翻折使得平面平面，得到四棱錐，若點為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離.

【答案】（1）見解析.

（2）.

【解析】試題分析：（1）連接交于點，連接，因為四邊形是菱形，根據(jù)進而得到線面垂直；（2）由等體積法得到，得，進而得到d的值.

解析：

證明：如圖，連接交于點，連接，

因為四邊形是菱形，

所以點為的中點，

又點是的中點，

所以，

又因為平面，且平面，

所以平面.

（Ⅱ）解：如圖4，取的中點，連接，，，

因為等邊的邊長為2，

則在中，，

∴ 即，

因為是等邊三角形，所以，

因為平面平面，

又因為平面平面，且平面，

所以平面，

在中，，，

所以，

在中，因為，所以，

設點到平面的距離為，則由，

得，

解得，

所以點到平面的距離為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，令，其導函數(shù)為，設是函數(shù)的兩個零點，判斷是否為的零點？并說明理由.

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【題目】對于定義域為的函數(shù)，若存在區(qū)間，同時滿足下列條件：①在上是單調(diào)的；②當定義域是時，的值域也是，則稱為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】（1）人坐在有八個座位的一排上，若每人的左右兩邊都要有空位，則不同坐法的種數(shù)有多少種？

（2）有個人并排站成一排，如果甲必須在乙的右邊，則不同的排法有多少種？

（3）現(xiàn)有個保送上大學的名額，分配給所學校，每校至少有一個名額，問：名額分配的方法共有多少種？

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【題目】盒子有大小和形狀完全相同的個紅球、個白球和個黑球，從中不放回地依次抽取個球.

（1）求在第次抽到紅球的條件下，第次又抽到紅球的概率；

（2）若抽到個紅球記分，抽到個白球記分，抽到個黑球記分，設得分為隨機變量，求隨機變量的分布列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在處的切線平行于軸，求的值和的極值；

（2）若過點可作曲線的三條切線，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的個數(shù)為（ ）

（1）已知定點滿足，動點P滿足，則動點P的軌跡是橢圓；

（2）已知定點滿足，動點M滿足，則動點M的軌跡是一條射線；

（3）當1＜k＜4時，曲線C：=1表示橢圓；

（4）若動點M的坐標滿足方程，則動點M的軌跡是拋物線。

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了保護環(huán)境，某單位采用新工藝，把二氧化硅轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月都有處理量,且處理量最多不超過噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化硅得到可利用的化工產(chǎn)品價值為元.

（1）設該單位每月獲利為（元），試將表示月處理（噸）的函數(shù)；

（2）若要保證該單位每月不虧損，則每月處理量應控制在什么范圍？

（3）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時，，若關于的方程有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為______.

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