在△ABC中，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且
AM
=2
MB
，
AN
=
3
5
AC
，線段CM與BN相交于點(diǎn)P，且
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AP
用
a
和
b
表示為（　�。�
A、
AP
=
4
9
a
+
1
3
b
B、
AP
=
4
9
a
+
2
3
b
C、
AP
=
2
9
a
+
4
3
b
D、
AP
=
4
7
a
+
3
7
b
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由B，P，N三點(diǎn)共線，得存在實(shí)數(shù)m，使
AP
=m
AB
+（1-m）
AN
；M，P，C三點(diǎn)共線，得存在實(shí)數(shù)n，使
AP
=n
AC
+（1-n）
AM
；再由向量相等，列方程組，求出m、n的值即可．
解答： 解：∵
AM
=2
MB
，
AN
=
3
5
AC
，∴
AM
=
2
3
AB
；
又∵B，P，N三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)m，使得
AP
=m
AB
+（1-m）
AN
，即
AP
=m
AB
+
3
5
（1-m）
AC
；
同理M，P，C三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)n，使得
AP
=n
AC
+（1-n）
AM
，即
AP
=n
AC
+
2
3
（1-n）
AB
；
由向量相等得，
m=
2
3
(1-n)
n=
3
5
(1-m)
，
解得m=
4
9
，n=
1
3
；
∴
AP
=
4
9
AB
+
3
5
×（1-
4
9
）
AC
=
4
9
a
+
1
3
b
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的基本定理的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三點(diǎn)共線，得出向量
AP
的線性表示，列出方程組，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)x，y滿足lnx+lny=0，且x＞2y，若k（x-2y）≤x2+4y2恒成立，則k的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)大于1的自然數(shù)m的三次冪，可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的拆分：
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19
…
若1331在m3的拆分中，第一項(xiàng)的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x2-mx-8在[5，20]具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（　　）
A、（-∞，-160]∪[160，+∞）
B、（-∞，40]∪[160，+∞）
C、（-∞，-160]∪[40，+∞）
D、[40，160]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6名學(xué)生排成一列，則學(xué)生甲、乙在學(xué)生丙不同側(cè)的排位方法種數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x→∞，下列函數(shù)均有極限，用極限與無(wú)窮小之和將他們表示出來(lái)．
（1）f（x）=
x3
x3-1
；
（2）f（x）=
1-x2
1+x2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
1
x
-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)m∈R，對(duì)任意的a∈（-1，1），總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma-f（x0）＜0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若2x=5，則x=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足：a1=2，a2=1，an＞0，
a
2
n
-
a
2
n-1
a
2
n-1
=
a
2
n+1
-
a
2
n
a
2
n+1
（n≥2），則a3=（　�。�
A、
1
3
B、
2
7
7
C、1
D、2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案