已知正實數(shù)x，y滿足lnx+lny=0，且x＞2y，若k（x-2y）≤x2+4y2恒成立，則k的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由已知得到xy=1，結(jié)合x＞2y把不等式k（x-2y）≤x2+4y2化為k≤(x-2y)+
4
x-2y
，利用基本不等式求其最小值后得答案．
解答： 解：由lnx+lny=0，得xy=1，
又x＞2y，
∴x-2y＞0，
不等式k（x-2y）≤x2+4y2恒成立，
即k≤
x2+4y2
x-2y
=
(x-2y)2+4
x-2y
=(x-2y)+
4
x-2y
．
令t=(x-2y)+
4
x-2y
，
則t≥2
(x-2y)•
4
x-2y
=4．
當且僅當
x-2y=2
xy=1
，即x=
3
+1，y=
3
-1
2
時上式等號成立．
∴k≤4．
故答案為：k≤4．
點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=b+ax2+2x（a、b是常數(shù)且a＞0，a≠1）在區(qū)間[-
3
2
，0]上有ymax=3，ymin=
5
2
，（1）試求a和b的值．
（2）又已知函數(shù)f（x）=lg（ax2+2x+1）
①若f（x）的定義域是R，求實數(shù)a的取值范圍及f（x）的值域；
②若f（x）的值域是R，求實數(shù)a的取值范圍及f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，且a5=9，S3=9．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項an；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列bn=
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一家公司計劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬元，每生產(chǎn)1萬件需要再投入2萬元，設(shè)該公司一個月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為4-x萬元，且每萬件國家給予補助2e-
2elnx
x
-
1
x
萬元．（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e是一個常數(shù)）
（Ⅰ）寫出月利潤f（x）（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式
（Ⅱ）當月產(chǎn)量在[1，2e]萬件時，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生成量值（萬件）．（注：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2x+1
+a是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的值域；
（3）f（m2-2）+f（m）＞0，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，已知bn＞0（n∈N+），且a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=5（T3+b2）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求和：
b2
T1•T2
+
b3
T2•T3
+…+
bn+1
Tn•Tn+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a、b、c是三角形ABC三邊，且
1
a
+
1
b
＜
2
c
，則∠C的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F2（1，0）的直線l交橢圓C于M，N兩點，設(shè)點N關(guān)于x軸的對稱點為Q（M、Q不重合），求證：直線MQ過x軸上一個定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，點M、N分別在邊AB、AC上，且
AM
=2
MB
，
AN
=
3
5
AC
，線段CM與BN相交于點P，且
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AP
用
a
和
b
表示為（　�。�
A、
AP
=
4
9
a
+
1
3
b
B、
AP
=
4
9
a
+
2
3
b
C、
AP
=
2
9
a
+
4
3
b
D、
AP
=
4
7
a
+
3
7
b

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