設函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間
(2)設函數(shù)=，求證：當時，有成立

(1) 當時，>0,所以為單調遞增區(qū)間 4分
當時，由>0得,即為其單調增區(qū)間,由<0得，即為其減區(qū)間
(2)構造函數(shù)由函數(shù)==，借助于導數(shù)來判定單調性，進而得到證明。

解析試題分析：（1）解：定義域為 1分
== 2分
當時，>0,所以為單調遞增區(qū)間 4分
當時，由>0得,即為其單調增區(qū)間
由<0得，即為其減區(qū)間 7分
(2)證明：由函數(shù)==得
=                     9分
由（1）知，當=1時，
即不等式成立                 11分
所以當時，=
=0
即在上單調遞減，
從而滿足題意                 14分
考點：導數(shù)的運用
點評：解決的關鍵是根據(jù)導數(shù)的符號判定單調性，以及函數(shù)的最值得到證明，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若函數(shù)在其定義域內為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）設函數(shù)，若在上至少存在一點，使得＞成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),且。
（1）若函數(shù)在處的切線與軸垂直，求的極值。
（2）若函數(shù)在，求實數(shù)a的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),，其中R ．
（1）討論的單調性；
（2）若在其定義域內為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）設函數(shù), 當時，若存在，對于任意的，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

文科設函數(shù)。（Ⅰ)若函數(shù)在處與直線相切，①求實數(shù)，b的值；②求函數(shù)上的最大值；(Ⅱ)當時，若不等式對所有的都成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，討論的單調性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),其中.
（I）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調函數(shù),試求的取值范圍;
（II）已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分為12分）
已知函數(shù)的圖像過坐標原點，且在點處的切線的斜率是．
（1）求實數(shù)的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值；
（3）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在軸上？請說明理由．

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