Question

已知下列命題：
①命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1＜3x”；
②已知p、q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q”為真命題；
③命題p：0≤a＜1是命題q：0＜a＜5的既不充分又不必要條件；
④“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題為真命題．
其中真命題的個數(shù)為（　　）

• A、3個
• B、2個
• C、1個
• D、0個

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，p∨q，￢p的真假情況，充分條件，必要條件的概念，原命題和它的逆否命題的關(guān)系即可判斷哪些命題為真命題，從而判斷出真命題的個數(shù)．

解答： 解：①命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定應是“?x∈R，x²+1≤3x”，所以該命題為假命題；
②若p∨q為假命題，則p，q都是假命題，所以￢p，￢q都是真命題，所以￢p∧￢q為真命題，所以該命題為真命題；
③由命題p：0≤a＜1得不到0＜a＜5，并且由0＜a＜5顯然得不到0≤a＜1，所以命題p是命題q的既不充分又不必要條件，所以該命題為真命題；
④命題：若xy=0，則x=0且y=0為假命題，根據(jù)原命題和它的逆否命題的真假性一樣的結(jié)論，知道該命題的逆否命題為假命題，所以命題④是假命題；
∴②③為真命題，即真命題的個數(shù)為2．
故選B．

點評：考查特稱命題的否定是全程命題，p∨q，￢p的真假情況，充分條件，必要條件，既不充分又不必要條件的概念，原命題與它的逆否命題的真假關(guān)系．