Question

6．已知f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$，求當x∈[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：對于f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，求得 kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤π+$\frac{π}{8}$，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈z．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈z，求得 kπ+$\frac{π}{8}$≤x≤π+$\frac{5π}{8}$，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]，k∈z．
再結合x∈[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]，可得增區(qū)間為[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{8}$]，減區(qū)間為x∈[$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．