【題目】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，斜率為正的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，滿(mǎn)足．

(1)求直線(xiàn)l的斜率；

(2)設(shè)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求四邊形的面積的最小值．

【答案】(1)； (2)

【解析】

（1）依題意，設(shè)直線(xiàn)方程為，代入拋物線(xiàn)方程，由韋達(dá)定理知：，，由，，聯(lián)立求解，即可求出直線(xiàn)l的斜率。

（2）由(1)知：

四邊形的面積等于，又

代入化簡(jiǎn)可得，即可求出四邊形的面積的最小值。

（1）依題意，設(shè)直線(xiàn)方程為，

則 ，消去得，

設(shè)，，由韋達(dá)定理可得

，，①

，

因?yàn)?/span>，所以，②

聯(lián)立①和②，消去得，

所以直線(xiàn)l的斜率是

（2）

由點(diǎn)與原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得是線(xiàn)段的中點(diǎn)，從而點(diǎn)與點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離相等，所以四邊形的面積等于，

因?yàn)?/span>

所以，四邊形的面積的最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)若函數(shù)存在5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.

(1)若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(4，0)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，求直線(xiàn)l的方程；

(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿(mǎn)足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線(xiàn)l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線(xiàn)l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線(xiàn)l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， 為線(xiàn)段上的點(diǎn)．

（1）證明： 平面；

（2）若是的中點(diǎn)，求與平面所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）若函數(shù)在單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）令，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，在長(zhǎng)方體中，，（），、分別是和的中點(diǎn)，且平面.

（1）求的值；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若正弦型函數(shù)有如下性質(zhì)：最大值為,最小值為；相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.

（I）求函數(shù)解析式;

（II）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.

（III）若方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于正整數(shù)、，定義，其中、為非負(fù)整數(shù)，，且．求最大的正整數(shù)，使得存在正整數(shù)，對(duì)于任意的正整數(shù)，都有．證明你的結(jié)論．

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