【題目】已知函數(shù).

（1）當時，若函數(shù)恰有一個零點，求的取值范圍；

（2）當時， 恒成立，求的取值范圍.

【答案】(1) 或 (2)

【解析】【試題分析】(1)函數(shù)的定義域為,當時， ，所以,對分類討論,得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,由此求得的取值范圍.(2) 令,利用的導數(shù),對分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,利用最大值小于零,來求得的取值范圍.

【試題解析】

（1）函數(shù)的定義域為，

當時， ，所以，

①當時， 時無零點，

②當時， ，所以在上單調(diào)遞增，

取，則，

因為，所以，此時函數(shù)恰有一個零點，

③當時，令，解得，

當時， ，所以在上單調(diào)遞減；

當時， ，所以在上單調(diào)遞增.

要使函數(shù)有一個零點，則即，

綜上所述，若函數(shù)恰有一個零點，則或；

（2）令，根據(jù)題意，當時， 恒成立，又，

①若，則時， 恒成立，所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意.

②若，則時， 恒成立，所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意.

③若，則時，恒有，故在上是減函數(shù)，于是“對任意，都成立”的充要條件是，即，解得，故.

綜上， 的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時間/分

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)y/人

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的組數(shù)據(jù)進行檢驗．檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)的差，若差值的絕對值都不超過，則稱所求方程是“恰當回歸方程”．

（1）從這組數(shù)據(jù)中隨機選取2組數(shù)據(jù)，求選取的這組數(shù)據(jù)的間隔時間不相鄰的概率；

（2）若選取的是后面組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”；

附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐 中,是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且平面平面.

(1)若點E是PC的中點,求證:平面BDE;

(2)若點F在線段PA上,且,當三棱錐的體積為時,求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點為F，斜率為正的直線l過點F交拋物線于A、B兩點，滿足．

(1)求直線l的斜率；

(2)設點在線段上運動，原點關(guān)于點的對稱點為，求四邊形的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x－k)ex.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工藝公司要對某種工藝品深加工，已知每個工藝品進價為20元，每個的加工費為n元，銷售單價為x元.根據(jù)市場調(diào)查，須有，，，同時日銷售量m（單位：個）與成正比.當每個工藝品的銷售單價為29元時，日銷售量為1000個.

（1）寫出日銷售利潤y（單位：元）與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當每個工藝品的加工費用為5元時，要使該公司的日銷售利潤為100萬元，試確定銷售單價x的值.（提示：函數(shù)與的圖象在上有且只有一個公共點）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若時，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù)的最大值．

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【題目】某大型商場在2018年國慶舉辦了一次抽獎活動抽獎箱里放有3個紅球，3個黑球和1個白球這些小球除顏色外大小形狀完全相同，從中隨機一次性取3個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱活動另附說明如下：

凡購物滿含元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會；

凡購物滿含元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會；

若取得的3個小球只有1種顏色，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；

若取得的3個小球有3種顏色，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；

若取得的3個小球只有2種顏色，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包．

抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數(shù)據(jù)單位：元，繪制得到如圖所示的莖葉圖．

求這20位顧客中獲得抽獎機會的顧客的購物消費數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)結(jié)果精確到整數(shù)部分；

記一次抽獎獲得的紅包獎金數(shù)單位：元為X，求X的分布列及數(shù)學期望，并計算這20位顧客在抽獎中獲得紅包的總獎金數(shù)的平均值假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知兩個半徑不相等的與相交于M、N兩點，且、分別與內(nèi)切于S、T兩點。求證：OM⊥MN的充分必要條件是S、N、T三點共線。

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