Question

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，則這個(gè)五面體的五個(gè)面中兩兩互相垂直的共有

 

對(duì)．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,棱錐的結(jié)構(gòu)特征

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，得到2組互相垂直的平面．再利用四邊形ABCD為正方形得到其他互相垂直的平面即可．

解答： 解：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以平面PDA⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，
又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以AB⊥平面PAD⇒平面ABP⊥平面PAD，
同理可得平面PBC⊥平面PAB．平面PAD⊥平面PAB．
故圖中互相垂直的平面共有5組．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查面面垂直的判定．在證明面面垂直時(shí)，其常用方法是在其中一個(gè)平面內(nèi)找兩條相交直線和另一平面內(nèi)的某一條直線垂直．