Question

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-

3

sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，

π

4

]上的取值范圍．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）將三角函數(shù)進行化簡根據(jù)三角函數(shù)的周期公式即可求f（x）的最小正周期；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求f（x）在區(qū)間[0，

π

4

]上的取值范圍．

解答： 解：（1）函數(shù)f(x)=sinxcosx-

3

sin2x=

1

2

sin2x-

3

•

1-cos2x

2

=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x-

3

2

=sin（2x+

π

3

）-

3

2

．
則函數(shù)的周期T=

2π

2

=π．
（2）∵x∈[0，

π

4

]，
∴2x+

π

3

∈[

π

3

，

5π

6

]，
∴f（x）的最大值為f（

π

12

）=1-

3

2

，最小值為f（

π

4

）=

1

2

-

3

2

．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的周期以及函數(shù)最值的求解，將函數(shù)進行化簡，利用三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．