已知f（x）為R上的可導函數(shù)，且滿足f（x）＞f′（x），對任意正實數(shù)a，下面不等式恒成立的是（　�。�
A、f(a)＞
f(0)
ea
B、f(a)＜
f(0)
ea
C、f（a）＞eaf（0）
D、f（a）＜eaf（0）
考點：導數(shù)的運算
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：根據(jù)條件構造函數(shù)F（x）=
f(x)
ex
，求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調性即可得到結論．
解答： 解：設F（x）=
f(x)
ex
，
則F'（x）=
f′(x)ex-f(x)ex
[ex]2
=
f′(x)-f(x)
ex
，
∵f（x）＞f′（x），
∴F'（x）＜0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調遞減．
∵任意正實數(shù)a，滿足a＞0，
∴F（a）＜F（0），
即
f(a)
ea
＜
f(0)
e0
=f(0)，
∴f（a）＜eaf（0），
故選：D．
點評：本題主要考查函數(shù)單調性的判斷和應用，根據(jù)條件構造函數(shù)是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}
（1）若A∩B=A∪B，求a的值；
（2）若A∩B=A∩C≠∅，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|．
（Ⅰ）若n=2，解不等式f（x）≥2；
（Ⅱ）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x-1|≥1，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，上述命題中真命題的是（　�。�
A、若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a⊥b
B、若α⊥β，β⊥γ，則α∥β
C、若a?α，b?β，c?β，a⊥b，a⊥c，則α⊥β；
D、若a⊥α，b?β，a∥b，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，
e
為單位向量，當
a
，
e
的夾角為
2π
3
時，
a
+
e
在
a
-
e
上的投影為（　　）
A、5
B、
15
4
C、
15
13
13
D、
5
21
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為1，過點M（3，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設P為橢圓上一點，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標原點），當|AB|=
3
時，求實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|y=
3-|x|
}，B={y|y=a-2x-x2}，其中a∈R，如果A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABEF和正方形ABCD有公共邊AB，它們所在平面成60°的二面角，AB=CB=2a，BE=a，則DE=
 
．

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