【題目】點P為兩直線l1：3x+4y﹣2=0和l2：2x+y+2=0的交點．

（1）求過P點且與直線3x﹣2y+4=0平行的直線方程；

（2）求過原點且與直線l1和l2圍成的三角形為直角三角形的直線方程．

【答案】（1）3x﹣2y+10=0（2）4x﹣3y=0或x﹣2y=0．

【解析】

（1）聯(lián)立直線l1與l2的方程，求出點，再由兩直線平行斜率相等，根據點斜式即可求解.

（2）根據題意l1和l2不垂直，分析可得符合條件的直線可以與l1，l2任一直線垂直，

從而可求出直線的斜率，利用點斜式即可求解.

（1）解方程組，得，∴點P（﹣2，2），

∵直線3x﹣2y+4=0的斜率為，

∴過P點的直線為y﹣2（x+2），即3x﹣2y+10=0．

（2）∵l1的斜率k1，l2的斜率k2=﹣2，∴l1和l2不垂直，

∴符合條件的直線可以與l1，l2任一直線垂直，

∴斜率為或，

∴直線方程為4x﹣3y=0或x﹣2y=0．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐中，平面ABCD，，，PC與平面ABCD所成的角為，又.

（1）證明：平面平面PCD；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】宜昌大劇院和宜昌奧體中心將是人們健康生活的最佳場所，若兩處在同一直角坐標系中的坐標分別為，；假設至喜長江大橋所在的直線方程為直線.現(xiàn)為方便大家出行，計劃在至喜長江大橋上的點p處新增一出口通往兩地，要使從 處到兩地的總路程最短.

（1）求點p的坐標.

（2）一中高二體育特長生小陶和小陳相約某周日上午8時到9時在宜昌奧體中心會面，并約定先到者應等候另一個人一刻鐘，過時即可離去，求兩人能會面的概率.

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【題目】如圖，橢圓的離心率，且橢圓C的短軸長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓上的三個動點.

（i）若直線過點D，且點是橢圓的上頂點，求面積的最大值；

（ii）試探究：是否存在是以為中心的等邊三角形，若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由.

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【題目】海關對同時從三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量（單位：件）如下表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件進行檢測．

地區(qū)




數(shù)量

50

150

100

（1）求這6件樣品中來自各地區(qū)商品的數(shù)量；

（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．

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【題目】已知動點M到定點F1(－2,0)和F2(2,0)的距離之和為.

（1）求動點M的軌跡C的方程；

（2）設N(0,2)，過點P(－1，－2)作直線l，交曲線C于不同于N的兩點A，B，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，求k1＋k2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《基礎教育課程改革綱要(試行)》將“具有良好的心理素質”列入新課程的培養(yǎng)目標．為加強心理健康教育工作的開展，不斷提高學生的心理素質，九江市某校高二年級開設了《心理健康》選修課，學分為2分．學校根據學生平時上課表現(xiàn)給出“合格”與“不合格”兩種評價，獲得“合格”評價的學生給予50分的平時分，獲得“不合格”評價的學生給予30分的平時分，另外還將進行一次測驗．學生將以“平時分×40%+測驗分×80%”作為“最終得分”，“最終得分”不少于60分者獲得學分．

該校高二(1)班選修《心理健康》課的學生的平時分及測驗分結果如下：

測驗分

[30，40)

[40，50)

[50，60)

[60，70)

[70，80)

[80，90)

[90，100]

平時分50分人數(shù)

0

1

1

3

4

4

2

平時分30分人數(shù)

1

1

1

1

1

0

0

（1）根據表中數(shù)據完成如下2×2列聯(lián)表，并分析是否有95%的把握認為這些學生“測驗分是否達到60分”與“平時分”有關聯(lián)？

選修人數(shù)

測驗分

達到60分

測驗分

未達到60分

合計

平時分50分

平時分30分

合計

（2）用樣本估計總體，若從所有選修《心理健康》課的學生中隨機抽取5人，設獲得學分人數(shù)為，求的期望．

附：，其中

0．1

0．05

0．025

0．01

0．005

0．001

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879/p>

10．828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹；田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽,若有優(yōu)勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且與直線相切.

（1）求動圓的圓心軌跡的方程；

（2）是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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