【題目】《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》將“具有良好的心理素質(zhì)”列入新課程的培養(yǎng)目標(biāo).為加強(qiáng)心理健康教育工作的開展,不斷提高學(xué)生的心理素質(zhì),九江市某校高二年級(jí)開設(shè)了《心理健康》選修課,學(xué)分為2分.學(xué)校根據(jù)學(xué)生平時(shí)上課表現(xiàn)給出“合格”與“不合格”兩種評(píng)價(jià),獲得“合格”評(píng)價(jià)的學(xué)生給予50分的平時(shí)分,獲得“不合格”評(píng)價(jià)的學(xué)生給予30分的平時(shí)分,另外還將進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn).學(xué)生將以“平時(shí)分×40%+測(cè)驗(yàn)分×80%”作為“最終得分”,“最終得分”不少于60分者獲得學(xué)分.
該校高二(1)班選修《心理健康》課的學(xué)生的平時(shí)分及測(cè)驗(yàn)分結(jié)果如下:
測(cè)驗(yàn)分 | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
平時(shí)分50分人數(shù) | 0 | 1 | 1 | 3 | 4 | 4 | 2 |
平時(shí)分30分人數(shù) | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表,并分析是否有95%的把握認(rèn)為這些學(xué)生“測(cè)驗(yàn)分是否達(dá)到60分”與“平時(shí)分”有關(guān)聯(lián)?
選修人數(shù) | 測(cè)驗(yàn)分 達(dá)到60分 | 測(cè)驗(yàn)分 未達(dá)到60分 | 合計(jì) |
平時(shí)分50分 | |||
平時(shí)分30分 | |||
合計(jì) |
(2)用樣本估計(jì)總體,若從所有選修《心理健康》課的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人,設(shè)獲得學(xué)分人數(shù)為,求的期望.
附:,其中
0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879/p> | 10.828 |
【答案】(1)有95%的把握認(rèn)為學(xué)生“測(cè)驗(yàn)分是否達(dá)到60分”與“平時(shí)分”有關(guān)聯(lián);(2)4
【解析】
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)填表,然后計(jì)算,可得結(jié)果.
(2)根據(jù)計(jì)算,可得未獲得分?jǐn)?shù)的人數(shù),然后可知獲得分?jǐn)?shù)的概率,依據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法,可得結(jié)果.
解:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),可得2x2列聯(lián)表
選修人數(shù) | 測(cè)驗(yàn)分 | 合計(jì) | |
達(dá)到60分 | 未達(dá)到60分 | ||
平時(shí)分50分 | 13 | 2 | 15 |
平時(shí)分30分 | 2 | 3 | 5 |
合計(jì) | 15 | 5 | 20 |
,
∴有95%的把握認(rèn)為學(xué)生“測(cè)驗(yàn)分是否達(dá)到60分”與“平時(shí)分”有關(guān)聯(lián)
(2)分析學(xué)生得分,,
,
平時(shí)分50分的學(xué)生中測(cè)驗(yàn)分只需達(dá)到50分,
而平時(shí)分30分的學(xué)生中測(cè)驗(yàn)分必須達(dá)到60分,才能獲得學(xué)分
平時(shí)分50分的學(xué)生測(cè)驗(yàn)分未達(dá)到50分的只有1人,
平時(shí)分30分的學(xué)生測(cè)驗(yàn)分未達(dá)到60分的有3人
∴從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,
該生獲得學(xué)分的概率為
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在五面體中,側(cè)面是正方形,是等腰直角三角形,點(diǎn)是正方形對(duì)角線的交點(diǎn),且.
(1)證明:平面;
(2)若側(cè)面與底面垂直,求五面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機(jī)遇, 決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬元, 每生產(chǎn)臺(tái),需另投入成本(萬元), 當(dāng)年產(chǎn)量不足臺(tái)時(shí), (萬元); 當(dāng)年產(chǎn)量不小于臺(tái)時(shí) (萬元), 若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為萬元, 通過市場(chǎng)分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.
(1)求年利潤(rùn) (萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式;
(2)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí) ,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)P為兩直線l1:3x+4y﹣2=0和l2:2x+y+2=0的交點(diǎn).
(1)求過P點(diǎn)且與直線3x﹣2y+4=0平行的直線方程;
(2)求過原點(diǎn)且與直線l1和l2圍成的三角形為直角三角形的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:()上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn),若滿足,證明直線恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,,分別為橢圓的左,右焦點(diǎn),橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo),其縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的,則橢圓的離心率為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:的短軸長(zhǎng)為2,傾斜角為的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,且點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)O連線的斜率為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若,P是以AB為直徑的圓上的任意一點(diǎn),求證:.
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