【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線（為參數(shù)，），其中，在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，曲線.

（Ⅰ）求與交點的直角坐標系；

（Ⅱ）若與相交于點,與相交于點,求的最大值.

【答案】（1）交點坐標為， ．（2）最大值為．

【解析】試題分析：（1）根據(jù) 將曲線與的極坐標方程化為直角坐標方程，再聯(lián)立方程組求解交點的直角坐標，（2）曲線為直線，傾斜角為，極坐標方程為，代入與的極坐標方程可得的極坐標，則為對應極徑之差的絕對值，即，最后根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有界性求最值.

試題解析：解：（Ⅰ） ： ， ： ，

聯(lián)立得交點坐標為， ．

（Ⅱ）曲線的極坐標方程為，其中．

因此得到的極坐標為，

的極坐為．

所以，

當時， 取得最大值，最大值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，順次連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為16．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過橢圓的頂點的直線交橢圓于另一點，交軸于點，若、、成等比數(shù)列，求直線的斜率．

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（Ⅰ）若為等邊三角形，求橢圓的方程；

（Ⅱ）若橢圓的短軸長為，過點的直線與橢圓相交于兩點，且，求直線的方程.

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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當t∈[﹣1，3]時，求y=f（2t）的值域．

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【題目】已知橢圓的離心率為，過的左焦點的直線，直線被圓：截得的弦長為.

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（Ⅱ）設的右焦點為，在圓上是否存在點，滿足，若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 平面， // ， ， ， 分別為

線段， 的中點.

（Ⅰ）求證： //平面；

（Ⅱ）求證： 平面；

（Ⅲ）寫出三棱錐與三棱錐的體積之比.（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=log 為奇函數(shù)，a為常數(shù)，
（1）求a的值；
（2）證明f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增；
（3）若x∈[3，4]，不等式f（x）＞（ ）x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓的上頂點作直線交拋物線于兩點， 為原點.

①求證： ；

②設、分別與橢圓相交于、兩點，過原點作直線的垂線，垂足為，證明: 為定值.

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