Question

（1-x²）（1+

1

x

）⁵展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理

分析：求出(1+

1

x

)5展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)與含x^-2的項(xiàng)，利用（1-x²）(1+

1

x

)5得出乘積中的常數(shù)項(xiàng)．

解答： 解：∵(1+

1

x

)5展開(kāi)式中的通項(xiàng)為
T_r+1=

C

r 5

•1^5-r•(

1

x

)r=

C

r 5

•x^-r（0≤r≤5），
令r=0，r=2，可得T₀₊₁=

C

0 5

=1
T₂₊₁=

C

2 5

•x^-2，
∴（1-x²）(1+

1

x

)5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為
1×1+（-x²）•

C

2 5

•x^-2=1-

C

2 5

=-9．
故答案為：-9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟記展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題目．