【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

附：.

【答案】（1）單調(diào)減區(qū)間為，的單調(diào)增區(qū)間為；（2）

【解析】

（1）求導(dǎo)，當(dāng)，由求出的解，即可求出結(jié)論；

（2）要使時(shí)，恒成立，只需時(shí)，，令

，，求導(dǎo)并判斷，在是增函數(shù)，

對(duì)分類討論，通過(guò)判斷的正負(fù)情況，討論的單調(diào)區(qū)間，從而求出時(shí)的最大值，即可求解.

（1）已知，其中.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，

，單調(diào)遞減；

當(dāng)，，單調(diào)遞增.

則的單調(diào)減區(qū)間為，

的單調(diào)增區(qū)間為.

（2）令，，

則，由，則，

所以單調(diào)遞增，.

①當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，

滿足，無(wú)解；

②當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，

滿足，成立；

③當(dāng)時(shí)，由時(shí)，單調(diào)遞增，

所以存在，使得，

則在上單減，在上單增，

要恒成立，只要且，即.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓與直線相切于點(diǎn)，與正半軸交于點(diǎn)，與直線在第一象限的交點(diǎn)為.點(diǎn)為圓上任一點(diǎn)，且滿足，以為坐標(biāo)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為曲線．

（1）求圓的方程及曲線的方程；

（2）若兩條直線和分別交曲線于點(diǎn)和，求四邊形面積的最大值，并求此時(shí)的的值．

（3）根據(jù)曲線的方程，研究曲線的對(duì)稱性，并證明曲線為橢圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)軸正方向上一點(diǎn)任作一直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，一條垂直于軸的直線分別與線段和直線交于點(diǎn).

(1) 若，求的值；

(2) 若，為線段的中點(diǎn)，求證: 直線與該拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).

(3) 若，直線的斜率存在，且與該拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，試問(wèn)是否一定為線段的中點(diǎn)? 說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，是橢圓：上的三點(diǎn)，其中的坐標(biāo)為，過(guò)橢圓的中心，且橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求面積；

（3）設(shè)直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，，且線段的中垂線過(guò)橢圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為0，公差為的等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，對(duì)任意的正整數(shù)，將集合中的三個(gè)元素排成一個(gè)遞增的等差數(shù)列，其公差為，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（3）對(duì)（2）中的，求集合的元素個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣ax，a∈R.

（1）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)g（x），證明：g（x）有極大值，且極大值小于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列 的前項(xiàng)和為，對(duì)一切，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.

（1）求，歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式（不必證明）；

（2）將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為，，， ；，，，；，…，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；

（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，若不等式對(duì)一切都成立，其中，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，是邊長(zhǎng)為的正方形．且，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一塊鐵皮零件，其形狀是由邊長(zhǎng)為的正方形截去一個(gè)三角形所得的五邊形，其中，如圖所示.現(xiàn)在需要用這塊材料截取矩形鐵皮，使得矩形相鄰兩邊分別落在上，另一頂點(diǎn)落在邊或邊上.設(shè)，矩形的面積為.

（1）試求出矩形鐵皮的面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（2）試問(wèn)如何截�。�取何值時(shí)），可使得到的矩形的面積最大？

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