10．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{5}{2}$π）；
（2）f（x）=$\sqrt{2sinx-1}$．

分析 利用奇偶函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）函數(shù)定義域?yàn)镽，f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{5}{2}$π）=$\sqrt{2}$cos2x；$\sqrt{2}$cos（-2x）=$\sqrt{2}$cos2x，即f（-x）=f（x），所以為偶函數(shù)；
（2）解2sinx-1≥0，得到函數(shù)的定義域?yàn)閇2kπ+$\frac{π}{6}$，2k$π+\frac{5π}{6}$]，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，故f（x）=$\sqrt{2sinx-1}$為非奇非偶的函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)奇偶性的判定；首先判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；不對(duì)稱則為非奇非偶的函數(shù)；如果對(duì)稱，再利用定義判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知集合M={1，3，5，7，9}，N={x|2x＜9}，則M∩N=（　�。�
A．{1，3，5}B．{1，3}C．{1}D．{3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（3a-1）x+4a，x＜1\\-{x^2}+2ax+1，x≥1\end{array}\right.$是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1]B．$[{\frac{1}{5}，\frac{1}{3}}）$C．$（{-∞，\frac{1}{3}}）$D．$[{\frac{1}{5}，1}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知圓C：x2+y2+bx+ay-3=0（a＞0，b＞0）上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l：x+y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)都在圓C上，則$\frac{2}{a}+\frac{1}$的最小值為$\frac{3}{4}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$+2cos2$\frac{x}{2}$．
（1）求的最小正周期和在$[\frac{π}{6}，π]$上單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△A BC中，角 A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且若f（ B）=3，b=3，求a+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），點(diǎn)M是橢圓上的任意一點(diǎn)，△MF1F2的周長(zhǎng)是2$\sqrt{2}$+2，且△MF1F2面積的最大值是1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若N是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)M，N不重合，線段MN的垂直平分線的方程是2λx-2y+1=0，求△0MN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）．
（1）若該函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，則該函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）
（2）若A=2，ω=2，φ=0，則該函數(shù)圖象在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上與直線y=-2圍成封閉圖形面積為π．
（3）若A=2，ω＞2，φ=$\frac{π}{3}$，且該函數(shù)圖象整體在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上有且只有4條對(duì)稱軸，則ω取值集合為6≤ω＜8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，MN是經(jīng)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F的任一弦，AB是經(jīng)過(guò)橢圓中心O且平行于MN的弦．
（Ⅰ）若$2\overrightarrow{MF}=5\overrightarrow{FN}$，求弦MN所在直線的斜率；
（Ⅱ）證明：|AB|是|MN|和橢圓長(zhǎng)軸2a的等比中項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．求函數(shù)y=-tan3x+4tanx+1，x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]值域．

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同步練習(xí)冊(cè)答案