Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（x+

π

3

），x∈R，且f（

5π

12

）=

3 2

2

．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）若f（θ）-f（-θ）=

3

，θ∈（0，

π

2

），求f（

π

6

-θ）．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）由已知根據(jù)兩角和的正弦公式化簡即可求A的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求得f（x）的解析式，從而求得sinθ的值，進(jìn)而可求cosθ，再根據(jù)誘導(dǎo)公式可求f（

π

6

-θ）的值．

解答： 解：（Ⅰ）f（

5π

12

）=Asin（

5π

12

+

π

3

）=Asin

3π

4

=

2

2

A=

3 2

2

，故A=3．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=3sin（x+

π

3

），f（θ）-f（-θ）=3sin（

π

3

+θ）-3sin（

π

3

-θ）=6cos

π

3

sinθ=3sinθ，
由f（θ）-f（-θ）=

3

，得sinθ=

3

3

．
因?yàn)棣取剩?，

1

2

），所以cosθ=

1-sin2θ

=

6

3

，故f（

π

6

-θ）=3sin（

π

2

-θ）=3cosθ=

6

．

點(diǎn)評：本題主要考察了正弦函數(shù)的性質(zhì)，考察了誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．