如圖,在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中,, ,點是的中點.

(1)求證:;

(2)求證:平面;

(3)求三棱錐的體積.

 

【答案】

(1)證明:在中,,

∴,為,

∴.             …………………1分

又,

∴.             …………………2分

∵,

∴,      …………………3分

而,

∴.             …………………4分

(2)設(shè)交于點,連結(jié).

∵直三棱柱,

∴四邊形是平行四邊形, ∴是的中點, …………………5分

又是的中點, ∴,                  …………………6分

而, …………………7分

∴.                 …………………8分

(3)連結(jié),過點作,垂足為.

在中,, …………………9分

又∵直三棱柱,

∴,而,,

∴,即是三棱錐的高, …………………10分

又,              …………………11分

∴.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°D為棱BB1的中點．
（1）求證：面DA1C⊥面AA1C1C；
（2）若二面角A-A1D-C的平面角為60°，求
AA1AB
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°D為棱BB1的中點．
（1）求證：面DA1C⊥面AA1C1C；
（2）若
AA1
AB
=
2
，求二面角A-A1D-C的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)高三上學(xué)期期中聯(lián)考文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，點是的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省揚州市邗江區(qū)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，點是的中點.

（1）求證：；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三第四次診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，點是的中點.

（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案