Question

化簡：sin²α+cosα•cos（60°+α）-sin²（30°-α）．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)兩角和差的三角公式以及倍角公式將三角函數(shù)展開即可得到結論．

解答： 解：sin²α+cosα•cos（60°+α）-sin²（30°-α）
=sin²α+cosα•（

1

2

cosα-

3

2

sinα）-

1-cos(60°-2α)

2

=sin²α+

1

2

cos²α-

3

2

sinαcosα-

1

2

+

1

2

cos（60°-2α）
=

1-cos?2α

2

+

1

4

(1+cos?2α)-

3

4

sin?2α-

1

2

+

1

4

cos2α+

3

4

sin2α
=

1

2

-

1

2

cos2α+

1

4

+

1

4

cos2α-

1

2

+

1

4

cos2α
=

1

4

．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的化簡和求值，利用相應的三角公式是解決本題的關鍵．