(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程,并說(shuō)明方程表示的曲線類型;
(2)當(dāng)k=2時(shí),求|2+|的最大、最小值.
解:(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為P(x,y),則=(x,y-1), =(x,y+1), =(1-x,-y).
∵·=k|PC|2,
∴x2+y2-1=k[(x-1)2+y2],
(1-k)x2+(1-k)y2+2kx-k-1=0.
若k=1,則方程為x=1,表示過(guò)點(diǎn)(1,0)且平行于y軸的直線.
若k≠1,則方程化為(x+)2+y2=()2.
表示以(,0)為圓心,以為半徑的圓.
(2)當(dāng)k=2時(shí),方程化為(x-2)2+y2=1,
∵2+=2(x,y-1)+(x,y+1)=(3x,3y-1),
∴|2+|=.
又x2+y2=4x-3,
∴|2+|=.
∵(x-2)2+y2=1,
∴令x=2+cosθ,y=sinθ.
則36x-6y-26=36cosθ-6sinθ+46=6cos(θ+φ)+46∈[46-6,46+6].
∴|2+|的最大值為=3+,最小值為=-3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知定點(diǎn)A(0,1),B(0,-1),C(1,0)。動(dòng)點(diǎn)P滿足:。
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程,并說(shuō)明方程表示的曲線;
(2)當(dāng)時(shí),求的最大值和最小值。w.w.w.k.查看答案和解析>>
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年安徽省高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知定點(diǎn)A(0,1)、B(0,-1)、C(1,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足·=k||2.
(1) 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程,并說(shuō)明方程表示的曲線.
(2) 當(dāng)k=2時(shí),求|2+|的最大值和最小值
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