1．若函數(shù)f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，求F（x）在（-∞，0）上的最小值．

分析 利用f（x）、g（x）的奇偶性可判斷F（x）-2的奇偶性，由F（x）在（0，+∞）上的最大值可得F（x）-2的最大值，由其奇偶性可得F（x）-2在對(duì)稱區(qū)間（-∞，0）上的最值情況，從而可得F（x）的最值情況．

解答 解：由F（x）=af（x）+bg（x）+2，得F（x）-2=af（x）+bg（x），
∵f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，
∴F（-x）-2=af（-x）+bg（-x）=-af（x）-bg（x）=-[af（x）+bg（x）]=-[F（x）-2]，
∴F（x）-2是奇函數(shù)，
∵F（x）在（0，+∞）上有最大值8，即F（x）≤8，
∴F（x）-2≤6，
當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，-x∈（0，+∞），
則F（-x）-2≤6，即-[F（x）-2]≤6，
∴F（x）-2≥-6，即F（x）≥-4，
∴x∈（-∞，0）時(shí)，F(xiàn)（x）有最小值-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，考查函數(shù)的最值求解，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知集合S={x|$\frac{6}{x-1}$∈N*，x∈Z}用列舉法表示集合S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．設(shè)全集U=R，已知集合A={x|x＞4}，B={x|x＞a}，且（∁UA）∩B=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．a(chǎn)∈R，則$\frac{{a}^{2}+2}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$的最小值是2，此時(shí)a=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，f（-1）=-1．
（1）試求f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值；
（2）若f（x）≤2at+4對(duì)所有的x∈[-1，1]及a∈[-1，1]都成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．求函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=$\sqrt{x+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3-2x}}$；
（2）f（x）=$\sqrt{2x+3}+x$0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．設(shè)x=$\frac{1}{3-5\sqrt{2}}$，y=3+$\sqrt{2}$π，集合M={m|m=a+$\sqrt{2}$b，a∈Q，b∈Q}，那么x，y與集合M的關(guān)系是（　�。�
A．x∈M，y∈MB．x∈M，y∉MC．x∉M，y∈MD．x∉M，y∉M

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．?dāng)?shù)列$\frac{1}{\sqrt{2}-1}，\sqrt{2}，\frac{1}{\sqrt{2}+1}，…$ 的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=$\sqrt{2}+2-n$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．若函數(shù)f（x）=cos$\frac{x+2φ}{3}$（φ∈[-π，0]）是奇函數(shù)，則φ的值為（　�。�
A．-$\frac{3π}{8}$B．-$\frac{π}{2}$C．-$\frac{5π}{6}$D．-$\frac{3π}{4}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案