已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，
2
2
），試求出此函數(shù)的解析式，并寫出其定義域，判斷奇偶性，單調(diào)性．
考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用待定系數(shù)法法求出冪函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)冪函數(shù)為f（x）=xα，
∵y=f（x）的圖象過點（2，
2
2
），
∴f（2）=2α=
2
2
，解得α=-
1
2
，
∴f（x）=x-
1
2
，
其定義域為（0，+∞）；
無奇偶性，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
點評：本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過點（1，1）的直線l與圓x2+y2-4y+2=0相切，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：①定義域為R；②對任意x∈R，都有f（x+2）=2f（x）；③當x∈[-1，1]時f（x）=-|x|+1．則方程f（x）=log4|x|在區(qū)間[-7，7]內(nèi)的解個數(shù)是（　�。�
A、10B、9C、8D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線
x=1+t
y=a-t
（t為參數(shù)）被圓
x=2+2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)）所截的弦長為2
2
，則a的值為（　�。�
A、1或5B、-1或5
C、1或-5D、-1或-5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1、F2過F2垂直x軸的直線與雙曲線C的兩漸近線的交點分別是M、N，若△MF1N為正三角形，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
21
3
B、
3
C、
13
D、2+
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（a+x）4展開式中x3的系數(shù)等于8，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出正弦函數(shù)y=sinx，（x∈R）的簡圖，并根據(jù)圖象寫出-
1
2
≤y≤
3
2
時x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市調(diào)研考試后，某校對甲乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
3
11
．
優(yōu)秀非優(yōu)秀合計
甲班10
乙班30
合計110
（1）請完成上面的列聯(lián)表
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”
參考公式與臨界值表：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(c+a)(b+d)

P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

工商部門對甲、乙兩家食品加工企業(yè)的產(chǎn)品進行深入檢查后，決定對甲企業(yè)的5種產(chǎn)品和乙企業(yè)的3種產(chǎn)品做進一步的檢驗．檢驗員從以上8種產(chǎn)品中每次抽取一種逐一不重復地進行化驗檢驗．
（Ⅰ）求前3次檢驗的產(chǎn)品中至少1種是乙企業(yè)的產(chǎn)品的概率；
（Ⅱ）記檢驗到第一種甲企業(yè)的產(chǎn)品時所檢驗的產(chǎn)品種數(shù)共為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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