Question

某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為

3

11

．

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
甲班	10
乙班		30
合計(jì)			110

（1）請完成上面的列聯(lián)表
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”
參考公式與臨界值表：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(c+a)(b+d)

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由于從甲、乙兩個(gè)理科班全部110人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為

3

11

，可得兩個(gè)班優(yōu)秀的人數(shù)，乙班優(yōu)秀的人數(shù)=30-10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)=110-（10+20+30）=50．即可完成表格．
（2）假設(shè)成績與班級(jí)無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得：K²，和臨界值表比對(duì)后即可得到答案．

解答： 解：（1）由于從甲、乙兩個(gè)理科班全部110人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為

3

11

．
∴兩個(gè)班優(yōu)秀的人數(shù)=

3

11

×110=30，
∴乙班優(yōu)秀的人數(shù)=30-10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)=110-（10+20+30）=50．
即可完成表格．

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
甲班	10	50	60
乙班	20	30	50
合計(jì)	30	80	110

（2）假設(shè)成績與班級(jí)無關(guān)K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(c+a)(b+d)

=

110×(10×30-20×50)2

30×80×50×60

≈7.5
則查表得相關(guān)的概率為99%，故沒達(dá)到可靠性要求

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)，獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用的步驟為：根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結(jié)到一個(gè)表格內(nèi)，列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2，計(jì)算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．