Question

工商部門對甲、乙兩家食品加工企業(yè)的產(chǎn)品進行深入檢查后，決定對甲企業(yè)的5種產(chǎn)品和乙企業(yè)的3種產(chǎn)品做進一步的檢驗．檢驗員從以上8種產(chǎn)品中每次抽取一種逐一不重復(fù)地進行化驗檢驗．
（Ⅰ）求前3次檢驗的產(chǎn)品中至少1種是乙企業(yè)的產(chǎn)品的概率；
（Ⅱ）記檢驗到第一種甲企業(yè)的產(chǎn)品時所檢驗的產(chǎn)品種數(shù)共為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）利用對立事件的概率公式能求出前3次檢驗的產(chǎn)品中至少1種是乙企業(yè)的產(chǎn)品的概率．
（Ⅱ） X可取值1，2，3，4，分雖求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（Ⅰ）前3次檢驗的產(chǎn)品中至少1種是乙企業(yè)的產(chǎn)品的概率：
P=1-

5

8

×

4

7

×

3

6

=

23

28

，
∴前3次檢驗的產(chǎn)品中至少1種是乙企業(yè)的產(chǎn)品的概率為

23

28

．…（4分）
（Ⅱ） X可取值1，2，3，4，
P(X=1)=

5

8

，
P(X=2)=

3

8

×

5

7

=

15

56

，
P(X=3)=

3

8

×

2

7

×

5

6

=

5

56

，
P(X=4)=

3

8

×

2

7

×

1

6

=

1

56

，…（9分）
X的分布列如下表：

X	1	2	3	4
P	5 8	15 56	5 56	1 56

X的數(shù)學(xué)期望為：E(X)=1×

5

8

+2×

15

56

+3×

5

56

+4×

1

56

=

3

2

．…（13分）

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．