Question

甲、乙兩人玩擲骰子游戲：甲先擲一個(gè)骰子，記下向上的點(diǎn)數(shù)；然后乙再擲，同樣記下向上的點(diǎn)數(shù)．如果兩人所擲點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)則甲勝，否則乙獲勝．
（Ⅰ）求甲勝且點(diǎn)數(shù)之和為6的事件發(fā)生的概率；
（Ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎？用你所學(xué)的知識(shí)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）計(jì)算出兩人的投擲結(jié)果的情況總數(shù)，及甲勝且點(diǎn)數(shù)之和為6的情況個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．
（II）分別計(jì)算甲乙兩人獲勝的概率，比較后可得游戲是否公平．

解答： 解：（I）設(shè)“甲勝且點(diǎn)數(shù)之和為6”為事件A，甲乙的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，
則兩人的投擲結(jié)果共有6×6=36個(gè)基本事件，
其中事件A包括的基本事件共有：
（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5個(gè)基本事件，
∴P（A）=

5

36

，
∴甲勝且點(diǎn)數(shù)之和為6的事件發(fā)生的概率為

5

36

．
（Ⅱ）這種游戲公平．
設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C．甲勝即兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的和為偶數(shù)．
所包含基本事件為以下18個(gè)：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），
（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），
（5，1），（5，3）（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）…（10分）
所以甲勝的概率為P(B)=

18

36

=

1

2

；
乙勝的概率為P(C)=

18

36

=

1

2

，
∴P（B）=P（C）所以這種游戲是公平的     （13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．