若方程
x+2
+k=x有兩個(gè)根，求k的取值范圍．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：原方程化成：
x+2
=x-k，由題意得，直線y=x-k和曲線y=
x+2
有兩個(gè)交點(diǎn)，求出曲線的切線的斜率，以及過(guò)點(diǎn)A直線的斜率，即得取值范圍．
解答： 解：關(guān)于x的方程：
x+2
+k=x，即
x+2
=x-k，由題意得
直線y=x-k和曲線y=
x+2
有兩個(gè)交點(diǎn)，
如圖所示：A（-2，0），
由
x+2
=x-k得 x+2=（x-k）2，△=0，∴k=-
9
4
，故曲線的切線方程的斜率為-
9
4
，
當(dāng)直線過(guò)A點(diǎn)時(shí)，斜率 k=-2，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為（-
9
4
，-2]，
點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，求出拋物線的切線斜率和過(guò)A的直線的斜率是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a3是a1與a4的等比中項(xiàng)，則a2=（　�。�
A、-4B、-6C、-8D、-10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“x-2＞0”是“x＞1”的（　　）
A、充要條件
B、必要不充分條件
C、充分不必要條件
D、既不充分也不必要條件

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如圖所示，在直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）ABC-A1B1C1中，AB=8，AC=6，BC=10，D是BC邊的中點(diǎn)．
（1）求證：AB⊥
A
 
1
C；   
（2）求證：A1C∥平面AB1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩人玩擲骰子游戲：甲先擲一個(gè)骰子，記下向上的點(diǎn)數(shù)；然后乙再擲，同樣記下向上的點(diǎn)數(shù)．如果兩人所擲點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)則甲勝，否則乙獲勝．
（Ⅰ）求甲勝且點(diǎn)數(shù)之和為6的事件發(fā)生的概率；
（Ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎？用你所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距是2，離心率是0.5；
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：過(guò)點(diǎn)A（1，2）傾斜角為45°的直線l與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；又記這兩個(gè)交點(diǎn)為P、Q，試求出線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
a
x
-3lnx．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若f（x）在[2，e]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合U=R，∁UA={x|x2+6x≠0}，B={x|x2+3（a+1）x+a2-1=0}且A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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