Question

在正方體AC₁中，直線BC₁與平面ACC₁A₁所成角的大小為

 

．

Answer 1

考點：直線與平面所成的角,棱柱的結(jié)構(gòu)特征

專題：綜合題,空間角

分析：連接BD，BD∩AC=0，連接OC₁，確定∠BC₁O為直線BC₁與平面A₁ACC₁所成的角，從而可得結(jié)論．

解答： 解：連接BD，BD∩AC=0，連接OC₁，
由正方體的性質(zhì)可得BO⊥AC，BO⊥AA₁且AA₁∩AC=A
∴BO⊥平面AA₁C₁C
∴∠BC₁O為直線BC₁與平面A₁ACC₁所成的角
設正方體的棱長為a，則OB=

2

2

a，BC₁=

2

a
在Rt△BC₁O中，sin∠BC₁O=

OB

BC1

=

1

2

∴∠BC₁O=

π

6

．
故答案為：

π

6

．

點評：本題主要考查了直線與平面所成的角，考查正方體的性質(zhì)，正確作出線面角是關(guān)鍵．求直線與平面所成的角，其一般步驟是：①找（做）出已知平面的垂線②給出所要求解的線面角 ③在直角三角形中進行求解．