已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＞f（x），則不等式f（x）＞f（0）ex的解集是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)條件f′（x）＞f（x），構(gòu)造函數(shù)F(x)=
f(x)
ex
，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)F(x)=
f(x)
ex
，
∵f′（x）＞f（x）對于x∈R恒成立
∴F′(x)=
f′(x)-f(x)
ex
＞0，
∴F（x）在R上遞增，
則不等式f（x）＞f（0）ex，
等價(jià)為
f(x)
ex
＞f（0）=
f(0)
e0
，
即F（x）＞F（0），
∵F（x）在R上遞增，
∴x＞0，
即不等式的解集為（0，+∞），
故答案為：（0，+∞）
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利用條件構(gòu)造函數(shù)F(x)=
f(x)
ex
是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-2bx+1．
（1）設(shè)集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a，從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為b，求方程f（x）=0有兩相等實(shí)根的概率；
（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線x2=2py（p＞0）經(jīng)過點(diǎn)（
2
，
1
2
），直線l的方程為y=-1．
（1）求p的值；
（2）若點(diǎn)M是直線l上任意一點(diǎn)，過M點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為N，求點(diǎn)N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線y=
x
在點(diǎn)P（a，
a
）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則實(shí)數(shù)a的值是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的半徑為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=
2i
1+i
（i為虛數(shù)單位）對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為拋物線上一點(diǎn)，AK⊥l，K為垂足，如果直線KF的斜率為-1，則△AKF的面積為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={f（x，y）=0|f（x，y）=（x-a）2+（y-a）2-
a2
2
，a=±1，±2，±3}，B={g（x，y）=0|g（x，y）=x+y-b，b=±1，±2，±3}，則A中方程的曲線與B中方程的曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、
3
C、
2
D、
5

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