Question

2．如圖：已知棱長為l的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，M分別是AB、AD、AA₁的中點，又P、Q分別在線段A₁B₁、A₁D₁上，且A₁P=A₁Q=x，0＜x＜1，設平面MEF∩平面MPQ=l，則下列結論中不成立的是（　�。�

• A． l∥平面ABCD
• B． 平面MEF與平面MPQ不垂直
• C． l⊥BC₁
• D． 當x變化時，l是定直線

Answer 1

分析 由已知條件推導出l∥EF，從而得到l∥面ABCD；由MN是運動的，得到面MEF與面MPQ所成二面角是不確定的，從而平面MEF與平面MPQ不垂直；EF∥BD，l∥EF，BD與BC₁所成的角為60°，從而l與BC₁所成的角為60°；是一個確定的點，從而當x變化時，l是定直線．

解答 解：在A中，∵棱長為l的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，M分別是AB、AD、AA₁的中點，
又P、Q分別在線段A₁B₁、A₁D₁上，且A₁P=A₁Q=x，0＜x＜1，
∴PQ∥EF，∵面MEF∩面MPQ=l，PQ∥EF，∴l(xiāng)∥EF，
∵l?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴l(xiāng)∥面ABCD，故A正確；
在B中，∵MN是運動的
∴面MEF與面MPQ所成二面角是不確定的，
∴平面MEF與平面MPQ不垂直，故B正確；
在C中，∵EF∥BD，l∥EF，
BD與BC₁所成的角為60°，
∴l(xiāng)與BC₁所成的角為60°，∴l(xiāng)⊥BC₁不成立，故C不正確；
在D中，∵M是AA₁的中點，是一個確定的點，
∴當x變化時，l是定直線，故D正確．
故選：C．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．