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有以下四個命題(n∈N*)：

①n＝n＋1

②2n＞2n＋1(n≥3)

③2＋4＋6＋…＋2n＝n2＋n＋2

④凸n邊形對角線的條數

其中滿足“假設n＝k(k∈N*，k≥n0)時命題成立，則當n＝k＋1時命題也成立．”但不滿足“當n＝n0(n0是題中給定的n的初始值)是命題成立”的命題序號為________．

答案：①③
解析：

　　解析：命題①，當n＝1時不成立，若n＝k時，k＝k＋1，兩邊同時加1，知k＋1＝(k＋1)＋1，知n＝k＋1時成立，即可以遞推．

　　命題②兩步均成立．

　　命題③當n＝1時，不成立，但可以遞推(可以證明)．事實上，而僅在的基礎上增加一個常數2，故不改變遞推關系．(即)不變．

　　命題④兩步均不成立，事實上由圖形知而由知改變了遞推關系．

　　點評：該題以數學歸納法原理和步驟為背景，取材于教材反例及習題，是一道“源于教材，高于教材”的好題，要求學生深刻領會數學歸納法的本質即是遞推，但奠基驗證也必不可少．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

16、如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱AB、CC1的中點，△MB1P的頂點P在棱CC1與棱C1D1上運動，有以下四個命題：
①平面MB1P⊥ND1；②平面MB1P⊥平面ND1A1；③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；④△MB1P在側面D1C1CD上的射影圖形是三角形．
其中正確命題的序號是
②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：
①若α∥β，α∥γ，則β∥γ；②若α⊥β，m∥α，則m⊥β；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
④若y=sin(2x+
π
3
)，則(-
π
12
，0)在函數圖象上，其中真命題的序號是（　�。�
A、②③B、①④C、①③D、②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

設m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，有以下四個命題：
①若m⊥α，n⊥α，則m∥n； 
②若α⊥β，m∥α，則m⊥β；
③若m上α，m⊥n，則n∥α；    
④若n⊥α，n⊥β，則β∥α．
其中，真命題的序號是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：
①若α∥β，α∥γ，則β∥γ         
②若α⊥β，m∥α，則m⊥β
③若m?α，n⊥β，α∥β，則m⊥n   
④若m∥n，n?α，則m∥α
其中真命題的序號是
①③
①③
．

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