【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x－，x∈(0，1]．

(1)當(dāng)a＝－1時，求函數(shù)y＝f(x)的值域；

(2)若函數(shù)y＝f(x)在x∈(0，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）[2，＋∞)（2）(－∞，－2]

【解析】

(1)當(dāng)a＝－1時，f(x)＝2x＋，

因?yàn)?/span>0<x≤1，所以f(x)＝2x＋≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時，等號成立，

所以函數(shù)y＝f(x)的值域是[2，＋∞)．

(2)(解法1)設(shè)0<x1<x2≤1，

由f(x1)－f(x2)＝＝2(x1－x2)＋＝，

因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)在x∈(0，1]上是減函數(shù)，

所以f(x1)－f(x2)>0恒成立，

所以2x1x2＋a<0，即a<－2x1x2在x∈(0，1]上恒成立，

所以a≤－2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2]．

(解法2)由f(x)＝2x－，知f′(x)＝2＋，

因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)在x∈(0，1]上是減函數(shù)，

所以f′(x)＝2＋≤0在x∈(0，1]上恒成立，

即a≤－2x2在x∈(0，1]上恒成立，

所以a≤－2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2]．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生對《中華人民共和國交通安全法》的了解情況，調(diào)查部門在該校進(jìn)行了一次問卷調(diào)查（共12道題），從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取40人，統(tǒng)計(jì)了每人答對的題數(shù)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成，，，，，六組，得到如下頻率分布直方圖.

（1）若答對一題得10分，未答對不得分，估計(jì)這40人的成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若從答對題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人答對題數(shù)在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn)，且

（1）證明：平面平面；

（2）求棱與所成的角的大�。�

（3）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，并求出二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓與直線相切于點(diǎn)，與正半軸交于點(diǎn)，與直線在第一象限的交點(diǎn)為.點(diǎn)為圓上任一點(diǎn)，且滿足，以為坐標(biāo)的動點(diǎn)的軌跡記為曲線．

（1）求圓的方程及曲線的方程；

（2）若兩條直線和分別交曲線于點(diǎn)和，求四邊形面積的最大值，并求此時的的值．

（3）根據(jù)曲線的方程，研究曲線的對稱性，并證明曲線為橢圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C的方程為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢團(tuán)的上頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，D是線段的中點(diǎn)，且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為正數(shù)的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，分別作軸，軸，垂足分別為E，F，連接，并延長交橢圓C于點(diǎn)M，N兩點(diǎn).

（ⅰ）判斷的形狀；

（ⅱ）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，BO、AO、CO所在直線兩兩垂直，且AO=CO，∠BAO=60°，E是AC的中點(diǎn)，三棱錐的體積為

(1)求三棱錐的高；

(2)在線段AB上取一點(diǎn)D，當(dāng)D在什么位置時，和的夾角大小為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： 的離心率，左頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，對于任意的都有，若存在，求出點(diǎn)的

坐標(biāo)；若不存在說明理由；

（3）若過點(diǎn)作直線的平行線交橢圓于點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過軸正方向上一點(diǎn)任作一直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，一條垂直于軸的直線分別與線段和直線交于點(diǎn).

(1) 若，求的值；

(2) 若，為線段的中點(diǎn)，求證: 直線與該拋物線有且僅有一個公共點(diǎn).

(3) 若，直線的斜率存在，且與該拋物線有且僅有一個公共點(diǎn)，試問是否一定為線段的中點(diǎn)? 說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列 的前項(xiàng)和為，對一切，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.

（1）求，歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式（不必證明）；

（2）將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為，，， ；，，，；，…，分別計(jì)算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；

（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，若不等式對一切都成立，其中，求的取值范圍.

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