（本小題滿分12分）已知函數(shù)(x>0)在x = 1處取得極值，其中a,b,c為常數(shù)。
(1)試確定a,b的值；        (2) 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)若對(duì)任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。
，；
的單調(diào)遞增區(qū)間為，而的單調(diào)遞減區(qū)間為；
解：⑴ 由題意知，因此，從而．-------1分
又對(duì)求導(dǎo)得．  --------------------------------2分
由題意，因此，解得． ---------------------3分
⑵ 由（I）知（），令，解得．--5分
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為減函數(shù)．--------------------------------7分
因此的單調(diào)遞增區(qū)間為，而的單調(diào)遞減區(qū)間為．--------8分
⑶ 由⑵知，在處取得極大值，此極大值也是最大值，要使（）恒成立，只需．------------------------10分
即，從而，
解得．所以的取值范圍為．----------------------------12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f(x)=ax3-2bx2+cx+4d (a,b,c,d∈R)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x=1時(shí)，f(x)取極小值為-.
（1）求a,b,c,d的值；
（2）證明：當(dāng)x∈［-1，1］時(shí)，圖象上不存在兩點(diǎn)使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直；
（3）若x1,x2∈［-1，1］時(shí)，求證：|f(x1)-f(x2)|≤.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其中。設(shè)兩曲線有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同。
（1）若，求的值；
（2）用表示，并求的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)已知，函數(shù).（1）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，若與圓相切，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)在[0，1]上的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求證：當(dāng)是負(fù)整數(shù)時(shí)，公式仍成立。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.
（Ⅰ）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（Ⅱ）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的最大值；（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，有成立；若（），試問數(shù)列中是否存在？若存在，求出所有相等的兩項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，若，則                 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案