（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.
（Ⅰ）求函數(shù)的極值點；（Ⅱ）若函數(shù)在上有零點，求的最大值；（Ⅲ）證明：當時，有成立；若（），試問數(shù)列中是否存在？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，請說明理由．（為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）極大值點 極小值點（2）（Ⅲ）略
：（Ⅰ）由題知：的定義域為（0,+∞）∵

所以當時，，即：，…12分
又通過比較、、、的大小知：，因為，且時，所以若數(shù)列中存在相等的兩項，只能是、與后面的項可能相等，
又，，所以數(shù)列中存在唯一相等的兩項，即：．14分
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)(x>0)在x = 1處取得極值，其中a,b,c為常數(shù)。
(1)試確定a,b的值；        (2) 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)若對任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，，函數(shù)的圖象與x軸的交點也在函數(shù)的圖象上，且在此點有公切線. (1)求、的值；(2)對任意的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，直線與函數(shù)圖象相切.
（Ⅰ）求直線的斜率的取值范圍；
（Ⅱ）設函數(shù)，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）設函數(shù)f(x)=lnx-px+1(1)當P>0時，若對任意x>0，恒有f(x)≤0,求P的取值范圍（2）證明：   (n∈N，n≥2)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知函數(shù).（Ｉ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若曲線上兩點A、B處的切線都與軸垂直，且線段AB與軸有公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C: , 過點Q作C的切線, 切點為P.
(1) 求證：不論怎樣變化, 點P總在一條定直線上;
(2) 若, 過點P且與垂直的直線與軸交于點T, 求的最小值(O為原點).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)的導函數(shù)，則數(shù)列的前n項和是
（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=lnx+1的導數(shù)是（　　）
A．
1
x
B．
1
x+1
C．lnxD．ex

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