【題目】如圖,已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn).A(-a,0),|AF|=3.
(I)求橢圓C的方程;
(II)設(shè)O為原點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),AP的中點(diǎn)為M.直線OM與直線x=4交于點(diǎn)D,過O且平行于AP的直線與直線x=4交于點(diǎn)E.求證:∠ODF=∠OEF.
【答案】.(I);(II)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)橢圓的離心率為, ,結(jié)合性質(zhì) ,列出關(guān)于 、 、的方程組,求出 、 、,即可得橢圓C的方程;(2)設(shè)直線的方程為: ,將其代入橢圓方程,整理得,根據(jù)韋達(dá)定理可得(, ),直線的方程是,令,得,同理可得,根據(jù)斜率公式可得在和中, 和都與互余,所以.
試題解析:(I)設(shè)橢圓C的半焦距為c.依題意,得
,a+c=3. 解得a=2,c=1.
所以b2=a2-c2=3,所以橢圓C的方程是
(II)由(I)得A(-2,0).設(shè)AP的中點(diǎn)M(x0,y0),P(x1,y1).
設(shè)直線AP的方程為:y=k(x+2)(k≠0),將其代入橢圓方程,整理得
(4k2+3)x2+16k2x+16k2-12=0,
所以-2+x1=.
所以x0=,y0=k(x0+2)=,
即M(, ).
所以直線OM的斜率是,
所以直線OM的方程是y=-x.令x=4,得D(4,-).
直線OE的方程是y=kx.令x=4,得E(4,4k).
由F(1,0),得直線EF的斜率是=,所以EF⊥OM,記垂足為H;
因?yàn)橹本DF的斜率是=,所以DF⊥OE,記垂足為G.
在Rt△EHO和Rt△DGO中,∠ODF和∠OEF都與∠EOD互余,
所以∠ODF=∠OEF.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn).將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起,使A、B重合于點(diǎn)P,則三棱錐PDCE的外接球的體積為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前我國(guó)城市的空氣污染越來越嚴(yán)重,空氣質(zhì)量指數(shù)一直居高不下,對(duì)人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的影響,現(xiàn)調(diào)查了某城市500名居民的工作場(chǎng)所和呼吸系統(tǒng)健康,得到列聯(lián)表如下:
室外工作 | 室內(nèi)工作 | 合計(jì) | |
有呼吸系統(tǒng)疾病 | 150 | ||
無呼吸系統(tǒng)疾病 | 100 | ||
合計(jì) | 200 |
(Ⅰ)請(qǐng)把列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(Ⅱ)你是否有95%的把握認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場(chǎng)所有關(guān);
(Ⅲ)現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2人,求2人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.
參考公式與臨界表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若在處取得極值,求的值;
(2)設(shè),試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí),若存在正實(shí)數(shù)滿足,求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中,為了解居民對(duì)“創(chuàng)文”的滿意程度,組織居民給活動(dòng)打分(分?jǐn)?shù)為整數(shù).滿分為100分).從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為120的樣本.發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi).現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組并畫出了樣本的頻率分布直方圖,但不小心污損了部分圖形,如圖所示.觀察圖形,回答下列問題:
(1)算出第三組的頻數(shù).并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)n∈N*,f(n)=3n+7n-2.
(1)求f(1),f(2),f(3)的值;
(2)證明:對(duì)任意正整數(shù)n,f(n)是8的倍數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足,且.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若不等式對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為50%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員四次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1,2,3,4表示命中,5,6,7,8 9表示不命中;再以每四個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表四次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832 4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989
據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員四次投籃恰有兩次命中的概率為____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為,其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和長(zhǎng)軸長(zhǎng);
(Ⅱ)設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn), 為直線上任意一點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線交橢圓于,記分別為點(diǎn)和到直線的距離,證明.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com