【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn).將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起,使A、B重合于點(diǎn)P,則三棱錐PDCE的外接球的體積為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)等腰梯形的邊長(zhǎng)和角度,可知三角形都是等邊三角形,故三棱錐是正三棱錐.利用正三棱錐的結(jié)構(gòu),設(shè)出球心的位置,利用勾股定理計(jì)算出外接球的半徑,進(jìn)而求得外接球的體積.
由于∠DAB=60°,則三棱錐P—DCE各邊長(zhǎng)度均為1,那么三棱錐P—DCE為正三棱錐,P點(diǎn)在底面DCE的投影為等邊△DCE的中心,設(shè)中心為O,則有OD=OE=OC=,在直角△POD中,OP2=PD2-OD2=,即OP=,由于外接球的球心必在OP上,設(shè)球心位置為O1,則O1P=O1D,設(shè)O1P=O1D=R,則在直角△OO1D中,+OD2=O1D2,則(OP-O1P)2+OD2=O1D2,即(-R)2+()2=R2,解得R=,故三棱錐P—DCE的外接球的體積為V=πR3=π.故選A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為1,圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,求切線方程;
(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種汽車(chē),購(gòu)車(chē)費(fèi)用是10萬(wàn)元,第一年維修費(fèi)用是0.2萬(wàn)元,以后逐年遞增0.2萬(wàn)元,且每年的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)等約為0.9萬(wàn)元.
(1)設(shè)這種汽車(chē)使用年()的維修費(fèi)用的和為萬(wàn)元,求的表達(dá)式;
(2)這種汽車(chē)使用多少年時(shí),它的年平均費(fèi)用最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓O:與直線相切.
(1)求圓O的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線l被圓O所截得的弦長(zhǎng)為4,求直線l的方程;
(3)若過(guò)點(diǎn)作兩條斜率分別為,的直線交圓O于B、C兩點(diǎn),且,求證:直線BC恒過(guò)定點(diǎn).并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn),任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上,這條直線稱(chēng)為歐拉線已知的頂點(diǎn),若其歐拉線的方程為,則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱臺(tái)的底面是正三角形,平面平面,,.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若和梯形的面積都等于,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)F(-2,0),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比為,
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M(m,0)在橢圓C的長(zhǎng)軸上,設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn),若當(dāng)最小時(shí),點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校組織了一次新高考質(zhì)量測(cè)評(píng),在成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析中,某班的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞,但可見(jiàn)部分如下,據(jù)此解答如下問(wèn)題:
5 | 6 | 8 | ||||||||
6 | 2 | 3 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | |||
7 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
8 | ||||||||||
9 | 5 | 8 |
(1)求該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的頻率及全班人數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該班這次測(cè)評(píng)的數(shù)學(xué)平均分;
(3)若規(guī)定90分及其以上為優(yōu)秀,現(xiàn)從該班分?jǐn)?shù)在80分及其以上的試卷中任取2份分析學(xué)生得分情況,求在抽取的2份試卷中至少有1份優(yōu)秀的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn).A(-a,0),|AF|=3.
(I)求橢圓C的方程;
(II)設(shè)O為原點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),AP的中點(diǎn)為M.直線OM與直線x=4交于點(diǎn)D,過(guò)O且平行于AP的直線與直線x=4交于點(diǎn)E.求證:∠ODF=∠OEF.
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