Question

3．己知a＞0，b＞0，直線ax-by+1=0是圓（x+1）²+（y一1）²=4的一條對稱軸，則a•b的最大值等于（　�。�

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由題意可得直線ax-by+1=0過圓心（-1，1），即a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．

解答 解：∵直線ax-by+1=0是圓（x+1）²+（y一1）²=4的一條對稱軸，
∴直線ax-by+1=0過圓心（-1，1），
∴-a-b+1=0，∴a+b=1．
再由基本不等式可得1=a+b≥2$\sqrt{ab}$，∴ab≤$\frac{1}{4}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立，故ab的最大值等于$\frac{1}{4}$，
故選：D．

點評 本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，直線和圓相交的性質(zhì)，屬于中檔題．