【題目】某工廠A,B兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品,若該產(chǎn)品按照一、二、三等級(jí)分類,則每件可分別獲利10元、8元、6元,現(xiàn)從AB生產(chǎn)線的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖:

I)根據(jù)已知數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認(rèn)為一等級(jí)產(chǎn)品與生產(chǎn)線有關(guān)?

II)求抽取的200件產(chǎn)品的平均利潤(rùn);

III)估計(jì)該廠若產(chǎn)量為2000件產(chǎn)品時(shí),一等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn).

附:獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表

(參考公式:,其中

【答案】I)沒有的把握認(rèn)為一等級(jí)的產(chǎn)品與生產(chǎn)線有關(guān);(II元;(III5500

【解析】

I)根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表,算出的值,根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表得出結(jié)論.
II)根據(jù)頻率分布條形圖求出200件產(chǎn)品總利潤(rùn),從而求出平均利潤(rùn).
III)根據(jù)題目條件,由樣本頻率估計(jì)總體概率,則該工廠生產(chǎn)產(chǎn)品為一等級(jí)的概率估計(jì)值為

,從而可求出答案.

解:(I)根據(jù)已知數(shù)據(jù)可建立2×2列聯(lián)表如下:

一等品

非一等品

總計(jì)

A生產(chǎn)線

20

80

100

B生產(chǎn)線

35

65

100

總計(jì)

55

145

200

.

∴沒有的把握認(rèn)為一等級(jí)的產(chǎn)品與生產(chǎn)線有關(guān).

IIA,B生產(chǎn)線共隨機(jī)抽取的200件產(chǎn)品獲利的平均數(shù)為:

(元)

抽取的200件產(chǎn)品的平切利潤(rùn)為.

III)因?yàn)?/span>AB生產(chǎn)線共隨機(jī)抽取的200件產(chǎn)品中,一等級(jí)的A線產(chǎn)品有20件,B線產(chǎn)品有35件,

由樣本頻率估計(jì)總體概率,則該工廠生產(chǎn)產(chǎn)品為一等級(jí)的概率估計(jì)值為

,

當(dāng)產(chǎn)量為2000件產(chǎn)品時(shí),估計(jì)該工廠一等級(jí)產(chǎn)品獲利(元)

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健身族

非健身族

合計(jì)

男性

40

10

50

女性

30

20

50

合計(jì)

70

30

100

(1)若居民每人每天的平均健身時(shí)間不低于70分鐘,則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”. 已知被隨機(jī)采訪的男性健身族,男性非健身族,女性健身族,女性非健身族每人每天的平均健分時(shí)間分別是1.2小時(shí),0.8小時(shí),1.5小時(shí),0.7小時(shí),試估計(jì)該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”?

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健身族”與“性別”有關(guān)?

參考公式: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0. 50

0. 40

0. 25

0. 05

0. 025

0. 010

0. 455

0. 708

1. 321

3. 840

5. 024

6. 635

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1)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的部分頻率分布直方圖,求班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù);

2)學(xué)校用分層抽樣的方法,從評(píng)定等級(jí)為優(yōu)、、、的班級(jí)中抽取10個(gè)班級(jí),再從這10個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)進(jìn)行抽樣復(fù)核,記抽樣復(fù)核的2個(gè)班級(jí)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗面數(shù)和為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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