【題目】成都七中為了解班級衛(wèi)生教育系列活動的成效，對全校40個班級進行了一次突擊班級衛(wèi)生量化打分檢查（滿分100分，最低分20分）.根據(jù)檢查結(jié)果：得分在評定為“優(yōu)”，獎勵3面小紅旗；得分在評定為“良”，獎勵2面小紅旗；得分在評定為“中”，獎勵1面小紅旗；得分在評定為“差”，不獎勵小紅旗.已知統(tǒng)計結(jié)果的部分頻率分布直方圖如下圖：

（1）依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果的部分頻率分布直方圖，求班級衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)；

（2）學(xué)校用分層抽樣的方法，從評定等級為“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的班級中抽取10個班級，再從這10個班級中隨機抽取2個班級進行抽樣復(fù)核，記抽樣復(fù)核的2個班級獲得的獎勵小紅旗面數(shù)和為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）中位數(shù)為70分.（2）見解析，

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中中位數(shù)的計算公式計算即可.

（2）先根據(jù)分層抽樣確定10個班級中優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的班級的人數(shù)，再根據(jù)獎勵小紅旗的面數(shù)確定的可能取值，再根據(jù)古典概型概率計算公式求解每個取值對應(yīng)的概率，最后列出分布列求解數(shù)學(xué)期望.

解：（1）得分的頻率為；

得分的頻率為；

得分的頻率為；

所以得分的頻率為.

設(shè)班級得分的中位數(shù)為分，于是，解得.

所以班級衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)為70分.

（2）由（1）知題意“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的頻率分別為0.3，0.4，0.2，0.1.又班級總數(shù)為40.于是“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的班級個數(shù)分別為12，16，8，4.

分層抽樣的方法抽取的“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的班級個數(shù)分別為3，4，2，1.

由題意可得的所有可能取值為1，2，3，4，5，6.

，，，

，，.

所以的分布列為

1

2

3

4

5

6

.

所以的數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的通項公式an＝﹣n2+8n﹣12，前n項和為Sn，若n＞m，則Sn﹣Sm的最大值是（ ）

A.5B.10C.15D.20

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，底面為正方形，、分別為、的中點．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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【題目】如圖：在三棱錐中，平面平面ABC，，，且，．

（1）若點D為BP上的一動點，求證：；

（2）若，求二面角的平面角的余弦值．

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【題目】某工廠A，B兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，若該產(chǎn)品按照一、二、三等級分類，則每件可分別獲利10元、8元、6元，現(xiàn)從A，B生產(chǎn)線的產(chǎn)品中各隨機抽取100件進行檢測，結(jié)果統(tǒng)計如下圖：

（I）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認為一等級產(chǎn)品與生產(chǎn)線有關(guān)？

（II）求抽取的200件產(chǎn)品的平均利潤；

（III）估計該廠若產(chǎn)量為2000件產(chǎn)品時，一等級產(chǎn)品的利潤.

附：獨立性檢驗臨界值表

…

…

（參考公式：，其中）

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【題目】已知點是拋物線：上的一點，其焦點為點，且拋物線在點處的切線交圓：于不同的兩點，.

（1）若點，求的值；

（2）設(shè)點為弦的中點，焦點關(guān)于圓心的對稱點為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，，點為線段的中點，點為線段上靠近的三等分點.現(xiàn)沿進行翻折，得到四棱錐，如圖2，且.在圖2中：

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按照水果市場的需要等因素，水果種植戶把某種成熟后的水果按其直徑的大小分為不同等級.某商家計劃從該種植戶那里購進一批這種水果銷售.為了了解這種水果的質(zhì)量等級情況，現(xiàn)隨機抽取了100個這種水果，統(tǒng)計得到如下直徑分布表（單位：mm）：

d

等級

三級品

二級品

一級品

特級品

特級品

頻數(shù)

1

m

29

n

7

用分層抽樣的方法從其中的一級品和特級品共抽取6個，其中一級品2個.

（1）估計這批水果中特級品的比例；

（2）已知樣本中這批水果不按等級混裝的話20個約1斤，該種植戶有20000斤這種水果待售，商家提出兩種收購方案：

方案A：以6.5元/斤收購；

方案B：以級別分裝收購，每袋20個，特級品8元/袋，一級品5元/袋，二級品4元/袋，三級品3元/袋.

用樣本的頻率分布估計總體分布，問哪個方案種植戶的收益更高？并說明理由.

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【題目】武漢市掀起了轟轟烈烈的“十日大會戰(zhàn)”，要在10天之內(nèi)，對武漢市民做一次全員檢測，徹底摸清武漢市的詳細情況.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：

方案①：將每個人的血分別化驗，這時需要驗1000次.

方案②：按個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結(jié)果呈陰性，這個人的血就只需檢驗一次(這時認為每個人的血化驗次)；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗這樣，該組個人的血總共需要化驗次. 假設(shè)此次檢驗中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗反應(yīng)相互獨立.

（1）設(shè)方案②中，某組個人中每個人的血化驗次數(shù)為，求的分布列；

（2）設(shè). 試比較方案②中，分別取2,3,4時，各需化驗的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗次數(shù)最多可以減少多少次？(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù))

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