3.某中學(xué)有一調(diào)查小組為了解本校學(xué)生假期中白天在家時間的情況,從全校學(xué)生中抽取120人,統(tǒng)計他們平均每天在家的時間(在家時間在4小時以上的就認(rèn)為具有“宅”屬性,否則就認(rèn)為不具有“宅”屬性)
具有“宅”屬性不具有“宅”屬性總計
男生205070
女生104050
總計3090120
(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“是否具有‘宅’屬性與性別有關(guān)?”
(2)采用分層抽樣的方法從具有“宅”屬性的學(xué)生里抽取一個6人的樣本,其中男生和女生各多少人?從6人中隨機(jī)選取3人做進(jìn)一步的調(diào)查,求選取的3人至少有1名女生的概率.
參考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k00.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0245.6357.87910.828

分析 (1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求出K2,與臨界值比較,即可得出能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下不能認(rèn)為“是否具有‘宅’屬性與性別有關(guān);
(2)確定基本事件的個數(shù),即可求出概率.

解答 解:(1)K2=$\frac{120(20×40-10×50)^{2}}{30×90×50×70}$=$\frac{9}{7}$≈1.146<3.841,
則在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下不能認(rèn)為“是否具有‘宅’屬性與性別有關(guān).
(2)采用分層抽樣的方法從具有“宅”屬性的學(xué)生里抽取一個6人的樣本,其中男生4人,從6人中隨機(jī)選取3人做進(jìn)一步的調(diào)查,基本事件有${C}_{6}^{3}$=20個,選取的3人至少有1名女生,基本事件有20-${C}_{4}^{3}$=16個,
所以選取的3人至少有1名女生的概率為$\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$.

點(diǎn)評 本題考查獨(dú)立性檢驗知識的運(yùn)用,考查古典概型,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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13.?dāng)?shù)列{an}通項an=2-($\frac{x+3}{x}$)n,若$\underset{lim}{n→∞}$an=2,則x的取值范圍是( 。
A.(0,-$\frac{3}{2}$]B.(0,-$\frac{3}{2}$)C.(-∞,-$\frac{3}{2}$)D.(-∞,-$\frac{3}{2}$]

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14.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}f(x-3),x>0\\{2^x}+\int_0^{\frac{π}{6}}{cos3tdt,x≤0}\end{array}$,則f(2017)=$\frac{7}{3}$.

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11.已知向量$\overrightarrow{a}$=(2,x),$\overrightarrow$=(-1,2),且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$,則x的值是( 。
A.1B.2C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{2}$

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18.已知函數(shù)f(x)=x2-1,g(x)=a|x-1|.
(Ⅰ)若關(guān)于x的方程|f(x)|=g(x)只有一個實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若當(dāng)x∈R時,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)若a<0,求函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在[-2,2]上的最大值.

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8.已知集合M={y|y=x2-1,x∈R},P={y|y=2x-1,x∈R},那么集合M與P關(guān)系是(  )
A.M=PB.M?PC.M?PD.P?M

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15.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=$\frac{π}{8}$.
(1)求φ;
(2)求y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

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12.己知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a13成等比數(shù)列,若a1=1,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,則$\frac{2{S}_{n}+144}{{a}_{n}+5}$的最小值為( 。
A.4$\sqrt{19}$-4B.$\frac{27}{2}$C.$\frac{121}{9}$D.$\frac{67}{5}$

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13.已知 x,y∈(-1,1),則$\sqrt{{{({x+1})}^2}+{{({y-1})}^2}}+\sqrt{{{({x+1})}^2}+{{({y+1})}^2}}+\sqrt{{{({x-1})}^2}+{{({y+1})}^2}}+\sqrt{{{({x-1})}^2}+{{({y-1})}^2}}$的最小值為$4\sqrt{2}$.

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