Question

已知α∈（

π

2

，π），tanα-cotα=

3

2

，
（1）求tanα，sinα的值；
（2）求tan

α

2

的值．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）由tanα-cotα=

3

2

，可得2tan²α-3tanα-2=0，從而可求tanα，再弦化切，利用sin²α+cos²α=1，α∈（

π

2

，π），可求sinα的值；
（2）α∈（

π

2

，π），則

α

2

∈（

π

4

，

π

2

），由tanα=

2tan α 2

1-tan2 α 2

=-

1

2

，即可求tan

α

2

的值．

解答： 解：（1）∵tanα-cotα=

3

2

，
∴2tan²α-3tanα-2=0，
∵α∈（

π

2

，π），
∴tanα=-

1

2

，
∴

sinα

cosα

=-

1

2

，
∵sin²α+cos²α=1，α∈（

π

2

，π），
∴sinα=

5

5

；
（2）∵α∈（

π

2

，π），∴

α

2

∈（

π

4

，

π

2

），
∵tanα=

2tan α 2

1-tan2 α 2

=-

1

2

，
∴tan²

α

2

-4tan

α

2

-1=0，
∴tan

α

2

=2+

5

．

點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，考查二倍角公式，考查學(xué)生的計算能力，正確運用同角三角函數(shù)基本關(guān)系是關(guān)鍵．