設倒圓錐形容器的軸截面為一個等邊三角形，在此容器內(nèi)注入水，并浸入半徑為r的一個實心球，使球與水面恰好相切，試求取出球后水面高為多少？
考點：組合幾何體的面積、體積問題
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意求出球的體積，求出圓錐的體積，設出水的高度，求出水的圓錐的體積，利用V水+V球=V容器，求出圓錐內(nèi)水平面高．
解答： 解：如圖．在容器內(nèi)注入水，并放入一個半徑為r的鐵球，這時水面記為AB，
將球從圓錐內(nèi)取出后，這時水面記為EF．
三角形PAB為軸截面，是正三角形，
三角形PEF也是正三角形，圓O是正三角形PAB的內(nèi)切圓．
由題意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=
3
r
∴V球=
4
3
πr3，VPC=
1
3
π(
3
r)2•3r=3πr3
又設HP=h，則EH=
3
3
h
∴V水=
1
3
π(
3
3
h)2h=
π
9
h3
∵V水+V球=VPC
即
π
9
h3+
4
3
πr3=3πr3，
∴h=
315
r
即圓錐內(nèi)的水深是
315
r．
點評：本小題主要考查球的體積和表面積、旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）等基礎知識，考查運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）如果λ
a
=λ
b
（λ≠0），那么
a
=
b
；
（2）若
a0
為單位向量，
a
與
a0
平行，則
a
=|
a
|•
a0
；
（3）設
a
=λ1
e1
+λ2
e2
（λ1，λ2∈R），則當
e1
與
e2
共線時，
a
與
e1
也共線，
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈（
π
2
，π），tanα-cotα=
3
2
，
（1）求tanα，sinα的值；
（2）求tan
α
2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

高考理科總分得640就能上北京大學，已知一名理科學生的語文、英語、理綜合得分分別為135分，125分，260分．數(shù)學試卷中12個選擇題每題5分，且每題答對的概率都是0.9，4個填空題每題4分且每題答對的概率都是0.8，6個大題前五個每題12分，最后一題14分，前兩個大題估計能得滿分，最后一個大題估計能得2分．已知第三、四、五個大題每題答對的概率都相等，且至少答對一題的概率為0.992．
（1）求這名理科學生數(shù)學試卷得分的期望；
（2）這名學生能否考上北京大學？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋中裝有若干個大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率為
2
5
；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率為
7
9
．
（Ⅰ）若袋中共有10個球；
（1）求白球的個數(shù)；
（2）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學期望E（ξ）．
（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于
7
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使得|f（x）|≥M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為“圓錐托底型”函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f（x）=2x，g（x）=x3是否為“圓錐托底型”函數(shù)？并說明理由．
（2）若f（x）=x2+1是“圓錐托底型”函數(shù)，求出M的最大值．
（3）問實數(shù)k、b滿足什么條件，f（x）=kx+b是“圓錐托底型”函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S17為一確定常數(shù)，則當n為何值時，可以使4a2-3a9+an也為確定常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）現(xiàn)有甲、乙兩個項目，對甲項目投資十萬元，一年可進行四次獨立重復的投資（即甲項目的投資周期為3個月）每次成功的概率均為
1
4
，若成功一次，可得利潤1萬元，若失敗，則利潤為0，投資要么成功，要么失敗．已知乙項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是p（0＜p＜1），記乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行兩次獨立的調(diào)整，設乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為ξ，對乙項目每投資十萬元，ξ取0、1、2時，一年后相應利潤是1.4萬元、1.1萬元、0.4萬元，隨機變量ξ1、ξ2分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤．
（Ⅰ）求ξ1、ξ2的概率分布列和數(shù)學期望E（ξ1）、E（ξ2）；
（Ⅱ）當E（ξ1）＜E（ξ2）時，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合M={y|y=x2+4x-1}，N={x|y2+2x=3}，求M∩N．

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同步練習冊答案