Question

6．函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d是實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，并且f（x）＜0的解為（-2，2），則$\frac2b9g2zm$的值為-4．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求出a，b，c，d的關(guān)系，結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可，

解答 解：∵f（x）=ax³+bx²+cx+d是實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
即-ax³+bx²-cx+d=ax³+bx²+cx+d，
即-ax³-cx=ax³+cx，
則-a=a且-c=c，解得a=c=0，
則f（x）=bx²+d，
∵f（x）＜0的解為（-2，2），
∴bx²+d＜0的解為（-2，2），
即2，-2是方程bx²+d=0得兩個(gè)根，且b＞0，
則4b+d=0，
則d=-4b，即$\fracnstramo$=-4，
故答案為：-4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)求出未知數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．