Question

1．如圖，在大小為45°的二面角A-EF-D中，四邊形ABFE與CDEF都是邊長為1的正方形，則B與C兩點(diǎn)間的距離是（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 1
• D． $\sqrt{3-\sqrt{2}}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FB}$，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)展開即可得出．

解答 解：∵四邊形ABFE與CDEF都是邊長為1的正方形，∴$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{FB}$=0，
又大小為45°的二面角A-EF-D中，∴$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{FB}$=1×1×cos（180°-45°）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∵$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FB}$，
∴${\overrightarrow{CB}}^{2}$=${\overrightarrow{CE}}^{2}+{\overrightarrow{EF}}^{2}+{\overrightarrow{FB}}^{2}$+$2\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{EF}$+$2\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{FB}$+$2\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{FB}$=3-$\sqrt{2}$，
∴$|\overrightarrow{CB}|$=$\sqrt{3-\sqrt{2}}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量的多邊形法則、空間角，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．