【題目】已知函數(shù) 的最大值是0，函數(shù) ．

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最大值，得到關(guān)于m的方程，進(jìn)而求出m的值；

（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而求出的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)恒成立問題，進(jìn)而求出a的取值范圍.

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為

,

因為，所以在上單調(diào)遞減.

令，得

當(dāng)時，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，單調(diào)遞減；

所以，當(dāng)時，=

于是，，得 ,

易知，函數(shù)在處有唯一零點，所以，．

（Ⅱ）令，

則,

設(shè)

則,

①當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，

則時，，在上單調(diào)遞減，

故當(dāng)時，，與已知矛盾.

②當(dāng)時，

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，

則時，

故在上單調(diào)遞減，

則當(dāng)時，，與已知矛盾.

③當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，

則時，

所以在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，恒成立．

綜上，實數(shù)的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個經(jīng)銷鮮花產(chǎn)品的微店，為保障售出的百合花品質(zhì)，每天從云南鮮花基地空運(yùn)固定數(shù)量的百合花，如有剩余則免費(fèi)分贈給第二天購花顧客，如果不足，則從本地鮮花供應(yīng)商處進(jìn)貨.今年四月前10天，微店百合花的售價為每支2元，云南空運(yùn)來的百合花每支進(jìn)價1.6元，本地供應(yīng)商處百合花每支進(jìn)價1.8元，微店這10天的訂單中百合花的需求量（單位：支）依次為：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.

（Ⅰ）求今年四月前10天訂單中百合花需求量的平均數(shù)和眾數(shù)，并完成頻率分布直方圖；

（Ⅱ）預(yù)計四月的后20天，訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同，百合花進(jìn)貨價格與售價均不變，請根據(jù)（Ⅰ）中頻率分布直方圖判斷（同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率），微店每天從云南固定空運(yùn)250支，還是255支百合花，四月后20天百合花銷售總利潤會更大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)曲線（a為正常數(shù)）與在x軸上方僅有一個公共點P.

（1）求實數(shù)m的取值范圍（用a表示）；

（2）O為原點，若與x軸的負(fù)半軸交于點A，當(dāng)時，試求△OAP的面積的最大值（用a表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在古裝電視劇《知否》中，甲乙兩人進(jìn)行一種投壺比賽，比賽投中得分情況分“有初”“貫耳”“散射”“雙耳”“依竿”五種，其中“有初”算“兩籌”，“貫耳”算“四籌”，“散射”算“五籌”，“雙耳”算“六籌”，“依竿”算“十籌”，三場比賽得籌數(shù)最多者獲勝.假設(shè)甲投中“有初”的概率為，投中“貫耳”的概率為，投中“散射”的概率為，投中“雙耳”的概率為，投中“依竿”的概率為，乙的投擲水平與甲相同，且甲乙投擲相互獨立.比賽第一場，兩人平局;第二場，甲投了個“貫耳”，乙投了個“雙耳”，則三場比賽結(jié)束時，甲獲勝的概率為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年12月以來，湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎/肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計確診人數(shù)隨時間變化的散點圖.

為了預(yù)測在未釆取強(qiáng)力措施下，后期的累計確診人數(shù)，建立了累計確診人數(shù)y與時間變量t的兩個回歸模型，根據(jù)1月15日至1月24日的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為累計確診人數(shù)y與時間變量t的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（3）以下是1月25日至1月29日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)，根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：

時間

1月25日

1月26日

1月27日

1月28日

1月29日

累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)

1975

2744

4515

5974

7111

（�。┊�(dāng)1月25日至1月27日這3天的誤差（模型預(yù)測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)差值的絕對值與真實數(shù)據(jù)的比值）都小于0.1則認(rèn)為模型可靠，請判斷（2）的回歸方程是否可靠？

（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的強(qiáng)力領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民共同采取了強(qiáng)力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真實數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測數(shù)據(jù)，則認(rèn)為防護(hù)措施有效，請判斷預(yù)防措施是否有效？

附：對于一組數(shù)據(jù)（，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

參考數(shù)據(jù)：其中，.

5.5

390

19

385

7640

31525

154700

100

150

225

338

507

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若橢圓的左焦點為，過點的直線與橢圓交于兩點，則在軸上是否存在一個定點使得直線的斜率互為相反數(shù)？若存在，求出定點的坐標(biāo)；若不存在，也請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究公司為了調(diào)查公眾對某事件的關(guān)注程度，在某年的連續(xù)6個月內(nèi)，月份和關(guān)注人數(shù)（單位：百）（）數(shù)據(jù)做了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

17.5

35

36.5

（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明，并建立y關(guān)于x的回歸方程；

（2）經(jīng)統(tǒng)計，調(diào)查材料費(fèi)用v（單位：百元）與調(diào)查人數(shù)滿足函數(shù)關(guān)系，求材料費(fèi)用的最小值，并預(yù)測此時的調(diào)查人數(shù)；

（3）現(xiàn)從這6個月中，隨機(jī)抽取3個月份，求關(guān)注人數(shù)不低于1600人的月份個數(shù)分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式：相關(guān)系數(shù)，若，則y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足，且．

(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；

(2)求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，在處的切線方程為.

（1）求， ；

（2）若，證明： .

【答案】（1）， ；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于 的方程組，解出即可；

（2）由（1）可知， ，

由，可得，令， 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得

，

從而證明.

試題解析：（（1）由題意，所以，

又，所以，

若，則，與矛盾，故， .

（2）由（1）可知， ，

由，可得，

令，

，

令

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減，且；

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增；且，

所以在上當(dāng)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，

故，

故.

【點睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法，以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上取兩點， 與原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

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同步練習(xí)冊答案