Question

【題目】已知函數(shù) 的最大值是0，函數(shù) ．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最大值，得到關(guān)于m的方程，進(jìn)而求出m的值；

（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而求出的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)恒成立問題，進(jìn)而求出a的取值范圍.

（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

,

因?yàn)?/span>，所以在上單調(diào)遞減.

令，得

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；

所以，當(dāng)時(shí)，=

于是，，得 ,

易知，函數(shù)在處有唯一零點(diǎn)，所以，．

（Ⅱ）令，

則,

設(shè)

則,

①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

則時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

故當(dāng)時(shí)，，與已知矛盾.

②當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

則時(shí)，

故在上單調(diào)遞減，

則當(dāng)時(shí)，，與已知矛盾.

③當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，

則時(shí)，

所以在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，恒成立．

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．